高中数学 2.2等差数列教案 新人教a版必修5 (2)

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1、课题：2.2.1等差数列教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点：教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识

2、与应用。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的重要工具。教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。学情分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、情景引入：1．观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。2．由生活中具体的数列实例引入（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列

3、时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？1682，1758，1834，1910，1986，（）（2）你能根据规律在（）内填上合适的数吗？1，4，7，10，（），16，…2，0，-2，-4，-6，（）…引导学生观察：以上3个数列有何规律?　　引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）二.新课探究，推导公式1.学生自主归纳等差数列的概念．　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①“从第二

4、项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；问1：以上数列的公差是多少？问2：你能用数学符号描述等差数列的概念吗？符号表示：an+1-an=d(n≥1)［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10(2)5，5，5，5，5，5，…(3)x,3x,5x,7x,9x…通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0生活中的等差数列问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？若逐次写项比较麻烦

5、，引导学生自主去思考怎样有效解决这个问题？要是有通项公式多好啊！2．学生自主探究等差数列通项公式　适当引导，充分调动学生积极性，分组探讨，展示成果如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密。问：是否还有其它的推导方式？生答：an=a1

6、+(n-1)da2-a1=da3-a2=da4–a3=d……an–an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d　　　（Ⅰ）当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。回顾生活中的等差数列，解决疑惑，初步体会等差数列通项公式的应用。问3：某电影院第一排有8个座位，以后每排比前一排多2个，请问，第25排有多少个座位？3、合作探究，深化通项公式问4：根据下列数列的通项公式你能判断哪些数列是等差数列吗？(1)an=3n2+4n(2)an=3

7、n+2(3)an=2n(4)an=4从函数的角度来看等差数列通项公式：an=kn+b(k=d,b=a1-d)是关于n的一次式。再探通项公式：an=a1+(n-1)d在等差数列通项公式中，有四个量分别为：an，a1，n，d知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.三．应用举例例1：（1）求等差数列8，5，2，…，的第20项。（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。四．反馈练习（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项.（2）100是

8、不是等差数列2，9，16，…中的项？（