高中数学数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列2.2　等差数列第1课时　等差数列的概念与通项公式1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习1．观察下列各组数据：(1)有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度(单位：cm)依次为16,32,48,64,80,96,112,128，…，320.(2)鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5,23,23.5,24,24.5，…(3)奥运会每4年举行一届，2008年在北京举行，此后的奥运会举办年份依次为：2012,2016,2020，….思考：(1)它们构成数列吗？(2)算一算从第2项起每项与它的前一项的差，你发

2、现了什么？(3)从这些数列中任取一项，如果它既有前项又有后项，算一算它与前后项之间具有什么关系？(4)你能用一个递推关系式来表示它们吗？2．等差数列的定义是怎样的？对于等差数列定义的理解应注意什么？定义：一般地，如果一个数列从第________项起，每一项与它的前一项的________等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．若公差d＝0，则这个数列为常数列．(1)“从第2项起”也就是说等差数列中至少含有三项．(2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的差”．(3)“同一个常数d”，d是等差数

3、列的公差，即d＝an－an－1，d可以为零，当d＝0时，等差数列为常数列，也就是说，常数列是特殊的等差数列．(4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要依据，即an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．2差3．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为________________.你会推导吗？提示：∵数列{an}是等差数列，∴an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，…，a2－a1＝d.以上各式的左、右两边分别相加，得an－a1＝(n－1)d，∴an＝a1＋(n－1)d

4、.an＝a1＋(n－1)d4．等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，即A＝________.注意：在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2an＝an－1＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项，即2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m

5、n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列．命题方向2　⇨等差数列的证明『规律总结』证明一个数列是等差数列常用的方法有：①利用定义法，即证an＋1－an＝常数；②利用等差中项的概念来进行判定，即证2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．命题方向3　⇨等差数列的通项公式『规律总结』1.构成等差数列的基本量是a1和d，根据已知条件列出关于a1和d的方程组，求出a1和d，进而求出通项公式an＝a1＋(n－1)d.2．若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，应用an＝am＋(n

6、－m)d较简便．命题方向4　⇨构造解题法A[辨析]本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不一定相同，只是在这两个数列中找数值相同的项．CA46C