2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课时作业新人教A版必修

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课时作业新人教A版必修一、选择题1．(xx·湖南岳阳模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝2a1，则的值为(　C　)A．　　　　　　　　B．C．D．[解析]　∵等差数列{an}的公差为d≠0，且a3＝2a1，∴a3＝a1＋2d＝2a1，∴a1＝2d，∴an＝2d＋(n－1)d＝(n＋1)d，∴＝＝.2．(xx·四川南充期中)已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　B　)A．

2、2B．3C．6D．9[解析]　由题意得2n＋m＝8,2m＋n＝10.两式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，所以m和n的等差中项是3.3．(xx·重庆理，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　B　)A．－1B．0C．1D．6[解析]　根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.4．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项(　B　)A．60B．61C．62D．63[解析]　设公差为d，由题意，得，解

3、得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.5．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　D　)A．d>B．d

4、＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.二、填空题7．(xx·甘肃嘉峪关期末)已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，则△ABC的形状为等边三角形.[解析]　由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b.①由，，成等差数列得＋＝2.②②2－①得2＝2b，即b2＝ac.将①平方得a2＋2ac＋c2＝4b2③，将b2＝ac代入③得a2＋2ac＋c2＝4ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c.又∵a＋c＝2b，∴2a＝2b，∴a＝b，∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．8．一个直角三角形三边

5、长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为12.[解析]　由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，则，解得b＝4，a＝3，c＝5，∴a＋b＋c＝12.三、解答题9．成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数.[分析]　已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更简单．再通过联立方程组求解．[解析]　设四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则：由①，得a＝.代入②，得d＝±.∴四个数为2,5,8,11或11,

6、8,5,2.[点评]　对称法设未知项(1)若三个数成等差可设为a－d，a，a＋d.(2)若四个数成等差，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.请练习：已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式．[解析]　设等差数列的前三项分别为a－d，a，a＋d，由题意，得，即，解得.∵等差数列{an}是递增数列，∴d＝4.∴等差数列的首项为3，公差为4.∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1.10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这

7、个数列的项，如果是，是第几项？[分析]　等差数列中只要已知首项和公差就可以写出数列．由a15＝a1＋14d，a61＝a1＋60d解关于a1和d的方程组；也可以利用等差数列的通项是关于n的一次函数(d≠0)来考虑．[解析]　解法一：设首项为a1，公差为d，由已知得，解得，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所给数列的第45项．解法二：∵{an}不是常数列，∴{an}的通项公式是关于n的一次函数．假设153是该数列的第n项，则(15

8、,33)，(61,217)，(n,153)三点共线．∴＝，解得n＝45∈N*.∴153是所给数列的第45项．能力提升一、选择题11．等差数列前三项为x－1，x＋1,2x＋3，则这个数列的通项公式为(　C　)A．an＝2n＋1B．an＝2n－1C．an＝2n－3D．an＝2n－5[解析]　由条件知，2(x＋1)＝(x－1)＋(2x＋3)，∴x＝0，∴此等差数列的首项a1＝1，公差d＝2，∴an＝2n－3.12．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，