2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教A版必修

《2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课时作业新人教A版必修一、选择题1．(xx·江西吉安一模)在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝(　A　)A．22　　B．23　　　　C．24　　　　D．25[解析]　∵数列{an}为等差数列，首项a1＝0，公差d≠0，∴ak＝a1＋(k－1)d＝a1＋a2＋a3＋…＋a7＝7a4＝21d.解得k＝22.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　B　)A．－1B．1C．3D．7[解析]　∵{an}是等差数列，

2、∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.3．(xx·上海十校联考)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝9，a2＋a4＋a6＝15，则a3＋a4＝(　D　)A．5B．6C．7D．8[解析]　在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝3a3＝9，∴a3＝3；又a2＋a4＋a6＝3a4＝15，∴a4＝5，∴a3＋a4＝8.4．(xx·陕西省质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　B　)A．24B．23C．

3、22D．21[解析]　由3an＋1＝3an－2得an＋1－an＝－，所以数列{an}为首项a1＝15，公差d＝－的等差数列，所以an＝15－(n－1)＝－n＋，则由ak·ak＋1<0得ak>0，ak＋1<0，令an＝－n＋＝0得n＝，所以a23>0，a24<0，所以k＝23，故选B．5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　B　)A．120B．105C．90D．75[解析]　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5，又∵a1a2a3＝80，∴a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16，∵d>0，∴d＝

4、3.则a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝105.6．(xx·上海徐汇区期末)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　C　)A．0B．37C．100D．－37[解析]　∵数列{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．又∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0，∴数列{an＋bn}的第37项为100.二、填空题7．等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝18.[解析]　解法1：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a

5、1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18.∴a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d＝18.解法2：根据等差数列性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.8．已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝15.[解析]　∵a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(2＋)(a3＋a15)＝×6＝15.三、解答题9．已知等差数列{an}的公差d>0，且a3a7＝－12，a4＋a6＝－

6、4，求{an}的通项公式.[解析]　由等差数列的性质，得a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又∵a3a7＝－12，∴a3、a7是方程x2＋4x－12＝0的两根．又∵d>0，∴a3＝－6，a7＝2.∴a7－a3＝4d＝8，∴d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数.[解析]　设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94⇒2a2＋10d2＝47.①又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a

7、＋d)－18⇒8d2＝18⇒d＝±代入①得a＝±，故所求四数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.能力提升一、选择题11．数列{an}中，a2＝2，a6＝0且数列{}是等差数列，则a4等于(　A　)A．B．C．D．[解析]　令bn＝，则b2＝＝，b6＝＝1，由条件知{bn}是等差数列，∴b6－b2＝(6－2)d＝4d＝，∴d＝，∴b4＝b2＋2d＝＋2×＝，∵b4＝，∴a4＝.12．(xx·北京理，6)设{an}