2019-2020年高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质同步练习 新人教B版必修5

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1、2019-2020年高中数学第2章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质同步练习新人教B版必修5一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14　B．21C．28　D．35[答案]　C[解析]　∵{an}是等差数列，∴a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101>0　B．a2＋a100<0C．a3＋a100≤0　D．a51＝0[答案]　D[解析]　由题设a1＋a2＋a3＋…＋a101＝5

2、1a51＝0，∴a51＝0.3．等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为(　　)A．30　B．27C．24　D．21[答案]　B[解析]　b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9，∵{an}成等差数列，∴b1，b2，b3成等差数列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋(b2－b1)＝2b2－b1＝27.4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于(　　)A．15　B．30C．31　D．64[答案]　A[解析]　a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.

3、5．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)A．24　B．27C．30　D．33[答案]　D[解析]　∵(a2＋a5)－(a1＋a4)＝2d＝－6，∴(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝－6，∴a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.6．等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋a10等于(　　)A．100　B．120C．140　D．160[答案]　B[解析]　a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，∴a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝120.二、填空题7．(xx·广东理，

4、10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.[答案]　10[解析]　因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.8．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝________.[答案]　85[解析]　由等差数列的定义知a2＋a4＋a6＋…＋a100＝a1＋a3＋a5＋…＋a99＋50d＝60＋25＝85.三、解答题9．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2

5、，首末两项的积为－8，求这四个数．[分析]　四个数成等差数列，且中间两数的和已知，可设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，列方程组求解．[解析]　设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)．依题意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.10．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.[解析]　解法一：a2＋a6＋a10＝a1＋d＋a1＋5d＋a1＋9d＝3a1＋15d＝1，∴a1

6、＋5d＝.∴a3＋a9＝a1＋2d＋a1＋8d＝2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝.解法二：∵{an}为等差数列，∴2a6＝a2＋a10＝a3＋a9，∴a2＋a6＋a10＝3a6＝1，∴a6＝，∴a3＋a9＝2a6＝.一、选择题1．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)A．14　B．15C．16　D．17[答案]　C[解析]　由题意，得5a8＝120，∴a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.2．(xx·河南省实验中学)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a

7、3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　　)A．105　B．120C．90　D．75[答案]　A[解析]　由a1＋a2＋a3＝15，可得a2＝5，所以a1＋a3＝10，a1a3＝16，解得a1＝2，a3＝8或a1＝8，a3＝2.又等差数列{an}的公差为正数，所以数列{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，其公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋(a3＋10d)＝(a1＋a2＋a3)＋30d＝15＋30×3＝105.3．等差数列{an}中，a2＋a5＋