2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步练习 新人教b版必修5

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1、【成才之路】2016年春高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式同步练习新人教B版必修5一、选择题1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5　B．6C．8　D．10[答案]　A[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a9＝a1＋a1＋8d＝2a1＋8d＝2(a1＋4d)＝2a5＝10，∴a5＝5.2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1　B．2C．3　D．4[答案]　B[解析]　设公差为d，由题意得，解得d＝2.3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an

2、＋1，则a101的值为(　　)A．49　B．50C．51　D．52[答案]　D[解析]　由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝，∴{an}是等差数列首项a1＝2，公差d＝，∴an＝2＋(n－1)＝，∴a101＝＝52.4．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项(　　)A．60　B．61C．62　D．63[答案]　B[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.5．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A

3、[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A．6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(　　)A．11　B．12C．13　D．14[答案]　C[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13.二、填空题7．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________.[答案]　42[解析]　a1＋a2＋a3＝15，a2＝5，d＝3，∴a5＝a2＋3d＝14，a4＋a5＋a6＝3a5＝42.8．等差数列{an}的前三项依次为x,2x＋1,4x

4、＋2，则它的第5项为__________．[答案]　4[解析]　2(2x＋1)＝x＋(4x＋2)，∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，d＝a2－a1＝1，∴a5＝a1＋4d＝4.三、解答题9．已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项．[解析]　设此数列为{an}，则首项a1＝6，公差d＝3－6＝－3，∴an＝a1＋(n－1)d＝6－3(n－1)＝－3n＋9.∴a100＝－3×100＋9＝－291.10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[解析]　设首项为a1，公差为d，由已知得，解得，∴an＝

5、－23＋(n－1)×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所给数列的第45项．一、选择题1．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)A．d>　B．d

6、3＝2，a7＝1，又数列{}是等差数列，则a11等于(　　)A．0　B．C．　D．－1[答案]　B[解析]　令bn＝，由题设b3＝＝，b7＝＝且{bn}为等差数列，∴b7＝b3＋4d，∴d＝.∴b11＝b7＋4d＝＋＝，又b11＝，∴a11＝.4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1、d2，则等于(　　)A．　B．C．　D．[答案]　C[解析]　由题意可知：d1＝，d2＝，∴＝，故选C．二、填空题5．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则

7、第5节的容积为________升．[答案]　[解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则，∴，解得，∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.[答案]　20[解析]　设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.三、解答题7．(2016·银川高二检测)已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求{bn}的通项公式；(3){bn}中的第503