2019_2020学年高中数学第2章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式练习新人教A版必修5.doc

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1、第一课时　等差数列的概念及通项公式课时分层训练1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是(　　)A．an＝a＋(n－1)d　　　B．an＝a＋(n－3)dC．an＝a＋2(n－2)dD．an＝a＋2nd解析：选C　数列的首项为a－2d，公差为2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.故选C.2．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为(　　)A.B．C.D．解析：选A　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A.3．在等差数列{an}中，已

2、知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，则k＝(　　)A．50B．49C．48D．47解析：选A　设等差数列{an}的公差是d，∵a1＝，a4＋a5＝，∴2a1＋7d＝，解得d＝，则an＝＋(n－1)×＝，则ak＝＝33，解得k＝50.故选A.4．在等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为　　(　　)A．1B．2C.D．解析：选B　设公差为d，由题意，得解得故选B.5．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45解析：

3、选B　设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.故选B.56．(2018·陕西西安电子科技大学附中高二月考)一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差是．解析：设等差数列{an}的公差为d，∴a6＝23＋5d，a7＝23＋6d，∵数列前6项均为正数，从第7项起为负数，∴23＋5d＞0,23＋6d＜0，∴－＜d＜－.又数列是公差为整数的等

4、差数列，∴d＝－4.答案：－47．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝.解析：根据题意得，a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，∴d＝－.答案：－8．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则首项a1＝，公差d＝.解析：由题意得即∴答案：－2　39．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由．(2)求an.解：(1)数列是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝，∴＝

5、＝＋，∴－＝，即是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由(1)可知，＝＋(n－1)d＝，5∴an＝.10．设数列{an}是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，求它的首项．解：由题设则∴化简得a－8a1＋12＝0，解得a1＝6或a1＝2.又{an}是递增的，故a1＝2.1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于(　　)A.B．C.D．解析：选C　由题意知∴a＝，b＝x.∴＝.故选C.2．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)A．d>B．d

6、d≤解析：选D　由题意∴∴

7、各自都成等差数列，则等于(　　)A.B．C.D．解析：选D　设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.故选D.5．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝.解析：由已知a－a＝4，∴{a}是等差数列，且首项a＝1，公差d＝4，∴a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.又an>0，∴an＝.答案：6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝.解析：设公差为d，

8、则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.答案：207．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．解析：设此等差数列为{an}，公差为d，则∴解得∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.答案：8．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－