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1、高考第一轮复习二次函数教案大悟楚才高中柳亚洲教学内容：§2.5二次函数（第一课时）教学目的：掌握二次函数的解析式及其图像特征；掌握二次函数的单调性，二次函数在某区间上的最值的求解法及规律，培养分类讨论的思维能力。教学重点：二次函数是重要的初等函数之一，许多问题都需要化归为二次函数来处理，它同时又与二次方程、二次不等式有着密切的联系，因此既要熟练掌握好它的定义、图像特征及性质（特别是单调性），又要掌握“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）之间的相互联系及相互转化，复习时要围绕这两个重点展开。教学过程（一）考点陪练：1.已知二次函
2、数f(x)满足：对x∈R,f(x)≤f(1)=3且f(0)=2,则f(x)的表达式为（）Af(x)=-x2+2x+2Bf(x)=x2-2x+2Cf(x)=-x2-2x+2Df(x)=x2+2x+22．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上f(x)是( )A．增函数B．减函数C．常数函数D．可能是增函数，也可能是常数函数3．函数y＝－x2＋4x－2在区间[1,4]上的最小值是( )A．－7B．－4C．－2D．24．如果不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x
3、－2＜x＜1}，那么函数
4、y＝f(－x)的大致图象是( )5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a，若f(－m)<0，则f(m＋1)的值是( )A．正数B．负数C．非负数D．与m有关（二）知识要点1.二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如:f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：__________________.②顶点式：__________________,顶点为______.第4页共4页③零点式：____________________,其中_______是方程ax2+bx+c=0的两根.
5、2．二次函数的图象和性质3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与轴两交点的距离当Δ＝b2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0)4.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(1)若∈[m,n],则f(x)min=f(x0)=(2)若Ï[m,n],则①当x0n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).5.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系（三）例题讲解题型一：二次函数的单调
6、性与最值例1、已知函数（1）当时，求函数的最大值和最小值。（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。（3）若求函数的最大值【解析】（1）当a=-1时，∴x=1时，的最小值为1，x=－5时，的最大值为37。（2）函数=图象的对称轴为，在区间上是单调函数。或故的取值范围是或（3）若，即时，当时，取最大值，且若，即时，当时，取最大值，此时第4页共4页故g(a)=即g(a)=27+10︱a︱【小结】第（3）问注意简化讨论，即根据对称轴与两个端点的距离的远近进行讨论。题型二：“三个二次”的关系问题例2、已知（1）若在R上恒成立，求b的取值范
7、围。（2）若不等式，的解集为，求a,b的值。（3）若方程，有一个根小于1，另一根大于1，当且b为常数时，求实数a的取值范围。【解析】（1）由已知得恒成立，，解得即的取值范围是（2）由题意知，方程的两根为1和2。则（3），由图二次函数的图象知，只需便可。【小结】（1）二次函数值恒大（小）于零，常结合二次函数的图象和判别式来考虑。（2）中利用二次不等式与二次方程之间的关系；即二次不等式解集区间的端点值是对应方程的解。（3）问是关于二次方程根分布的问题，可以借助二次函数的图象直观考察，主要从判别式、对称轴、端点值这三个方面入手考虑应满足的条
8、件。题型三：二次函数的综合应用例3、（2009年·浙江卷）设若求证：（1）方程有实根。（2）（3）设是方程的两个实根；第4页共4页则【解析】（1）若，则与有矛盾，故又的故有两不等实根。（2）又即，又，故，故（3）因为由第（2）问，故故【小结】本题综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式等基础知识和运用这些知识分析问题、解决问题的能力，综合性强。（四）课堂小结1、二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻的理解它们之间的关系，运用函数方程的思想、方法将它们进行转化，这是准确迅速解决此类问题的关键。2、对二次函数y=a
9、x2+bx+c(a≠0)在[m,n]的最值研究是本节的重点内容，对一些结论必须熟练掌握。3、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当a>0且△<0时,f(x)>0恒成立。当a<0且△<0时，f(x)<0恒成立。4
