2018年高考理科数学第一轮复习教案6二次函数与幂函数.docx

《2018年高考理科数学第一轮复习教案6二次函数与幂函数.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节二次函数与幂函数1．二次函数掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间．2．幂函数(1)了解幂函数的概念．11(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x2的图象，了解它们的变化情况．知识点一五种常见幂函数的图象与性质五种常见幂函数的图象与性质函数特征y＝x2y＝x31y＝x－1y＝xy＝x2性质图象定义域RRR{x

2、x≥0}{x

3、x≠0}值域R{y

4、y≥0}R{y

5、y≥0}{y

6、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(－∞，0]增增(－∞，0)减，(0，＋和(0，＋∞)增∞)减公共点(

7、1,1)易误提醒形如y＝xαα∈R)才是幂函数，如＝3x1不是幂函2(y数．[自测练习]1．已知幂函数f(x)＝·α的图象过点1，2，则k＋α＝()kx2213A.2B．1C.2D．2解析：因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的121α213图象过点2，2，所以2＝2，解得α＝2，则k＋α＝2.答案：C知识点二二次函数1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)

8、(a≠0)．2．二次函数的图象和性质a>0a<0图象定义域x∈R值域4ac－b24ac－b24a，＋∞－∞，4a在－∞，－b上递减，在在－∞，－b上递增，在单调性2a2a－b，＋∞上递增－b，＋∞上递减2a2a奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数①对称轴：x＝－b；图象特点2ab4ac－b2②顶点：－2a，4a易误提醒研究函数f(x)＝ax2＋＋c的性质，易忽视a的取bx值情况而盲目认为f(x)为二次函数．必备方法1．函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于二次函数y＝f(x)，如果定义域内有不同两点x

9、1，x2且f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝1＋x2对称．2x(2)二次函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．2．与二次函数有关的不等式恒成立两个条件a>0，(1)ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是b2－4ac<0.a<0，(2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是b2－4ac<0.[自测练习]2.已知二次函数的图象如图所示，那么此函数的解析式可能是()A．y＝－x2＋2x＋1B．y＝

10、－x2－2x－1C．y＝－x2－2x＋1D．y＝x2＋2x＋1解析：设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题图得：a<0，b<0，c>0.选C.答案：C3．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．a>0，a>0，解析：由已知得4ac－16?4a＝0，ac－4＝0.答案：a>0，ac＝44．已知f(x)＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．解：因为函数f(x)＝4x2－mx＋5的单调递增区间为m8，＋∞，m

11、所以8≤2，即m≤16.答案：(－∞，16]考点一幂函数的图象与性质

12、1．(2015·济南二模)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则1的值为()f211A.3B.224C.3D.3解析：设f(x)＝xa，又f(4)＝3f(2)，∴4a＝3×2a，解得a＝log23，∴111f2＝2log23＝3.答案：A2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A．d>c>b>aB．a>b>c>dC．d>c>a>bD．a>b>d>c11的图象，正好和

13、题解析：幂函数a＝2，b＝，＝－，＝－12c3d目所给的形式相符合，在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d.故选B.答案：B113．(2015·安庆三模)若(a＋1)－3<(3－2a)－3，则实数a的取值范围是________．11解析：不等式(a＋1)－3<(3－2a)－3等价于a＋1>3－2a>0或3－2a

14、α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断．(2)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0，若在(0，＋∞)上单调递减，则α<0.(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．考点二二次函数的图象与性质

15、(1)为了美观，在加工太阳镜