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1、第六节幂函数与二次函数1.二次函数的解析式ax2+bx+c(h,k)函数y=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)图象定义域RR值域______________________2.二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)单调性在_______上递减，在_______上递增在_______上递增，在________上递减，奇偶性当____时为偶函数对称性函数的图像关于x=______成轴对称b=03.幂函数形如_____(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是_______，α是常数.y=xα自变量4.幂函
2、数的图象幂函数的图象如图：5.幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域____________________________值域__________________________________奇偶性__________________RRR[0,+∞){x
3、x∈R且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y
4、y∈R且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1单调性增__________________________________________________________公共点_________(1，1)增增
5、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是.()(2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R，不可能是偶函数.()(3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0).()(4)当n>0时,幂函数y=xn是定义域上的增函数.()【解析】(1)错误.当时，二次函数的最值不是.(2)错误.当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c是偶函数.(3)错误.幂函数y=x-1不经过点(0,0).(4)错误.幂函数y=x2在定义域上不单调.答案：(1)×(2)×(3)×(4)×1.已知点在幂函数f(x)的图象
6、上，则f(x)的表达式为()(A)f(x)=x2(B)f(x)=x-2(C)(D)f(x)=x【解析】设f(x)=xn,则即2.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(-5,-3)上()(A)先减后增(B)先增后减(C)单调递减(D)单调递增【解析】选D.∵f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数，∴2m=0,∴m=0.则f(x)=-x2+3在(-5,-3)上是增函数.3.图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是()(A)(B)(D)【解析】选A.设C1,C2,C3对应的k值分别
7、为k1,k2,k3，则k1<0,01,故选A.4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是______.【解析】二次函数f(x)的对称轴是x=1-a,由题意知1-a≥3,∴a≤-2.答案：(-∞,-2]5.设函数f(x)=mx2-mx-1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是______.【解析】当m=0时，f(x)=-1<0恒成立，符合题意.当m≠0时，则有即∴-48、b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则()(A)a>0,4a+b=0(B)a<0,4a+b=0(C)a>0,2a+b=0(D)a<0,2a+b=0(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].①当a=-2时,求f(x)的最值；②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；③当a=-1时,求f(
9、x
10、)的单调区间.【思路点拨】(1)由条件f(0)=f(4)>f(1)中的等式可得a,b的关系,由不等式可确定a的正负.(2)解答①和②可根据对称轴与区间的关系,结合单调性直接求解;对于③,应先
11、将函数化为分段函数,画出函数图象,再根据图象求单调区间.【规范解答】(1)选A.由f(0)=f(4)⇒4a+b=0,所以b=-4a,由f(0)>f(1)⇒a+b<0,所以-3a<0,即a>0.(2)①当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数,∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.②函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为要使f(x)在[-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.③当a=-1时,其图象如
12、图所示：又∵x∈［-4,6］,∴f(
13、
