高三第一轮复习二次函数与幂函数课件.ppt

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1、(1)二次函数的解析式①二次函数的一般式为____________________.②二次函数的顶点式为__________________,其中顶点为_______.③二次函数的两根式为____________________,其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点)根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求解析式.y=ax2+bx+c（a≠0）y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(h,k)二次函数与幂函数(3)二次函数图象和性质①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的

2、顶点坐标为;对称轴方程为.熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.②在对称轴的两侧单调性相反.③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数.2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)方程ax2+bx+c=0的解__________________________无解ax2+bx+c>0的解集________________________________________________ax2+bx+c<0的解集__________________x1

3、,x2(x1

4、x>x2或x

5、x∈R且x≠x0}R{x

6、x10，而二次函数开口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D,y=ax2+bx+c的对称轴为当a>0,b>0时，∴排除B.当a<0,b<0时，故选C.C2.已知二次函数y=x2-2ax+1在区间（2，

7、3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤-3或a≥-2D.-3≤a≤-2解析本题考查二次函数图象及其性质，由于二次函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3.A3.方程x2-mx+1=0的两根为且则实数m的取值范围是_______.解析题型一二次函数的解析式的求法【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数.确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用.思

8、维启迪题型分类深度剖析解.设f(x)=a(x-m)2+n.∵f(2)=f(-1),∴抛物线对称轴为∴m=又根据题意函数有最大值为n=8，∴y=f（x）=∵f（2）=-1，解之，得a=-4.二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)具体用哪种形式，可根据具体情况而定.探究提高知能迁移1设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f（x）=0的两实数根平方和为10，图象过点(0,3),求f（x

9、）的解析式.解设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x+2)=f(2-x)知，该函数图象关于直线x=2对称,∴即b=-4a.①又∵图象过（0，3）点，∴c=3.②∴b2-2ac=10a2.③由①②③得a=1,b=-4,c=3.故f（x）=x2-4x+3.题型二二次函数的图象与性质【例2】已知函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值.研究二次函数在给定区间上的最值问题，要讨论对称轴与给定区间的关系.解对称轴为思维启迪(1)当0≤≤1，即0≤a≤2时，得a=3或a=-2,与0≤a≤2矛盾.不合要求；(2)当<0，即a<0时，y在[

10、0，1]上单调递减，有ymax=f(0)，f(0)=2(3)当>1，即a>2时，y在[0，1]上单调递增，有ymax=f(1),f(1)=2综上，得a=-6或a=探究提高(1)要注意抛物线的对称轴所在的位置对函数最值的影响.(2)解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为y=a(x-m)2+n的形式，得顶点（m，n）或对称轴方程x=m，分三个类型：①对称轴固定，区间固定；②对称轴含参数，区间固定；③对称轴固定，区间变动.知能迁移2已知函数f(x)=-x2+8x,求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t).解f（x）=-x2

11、+8x=-(x-4)2+16①当t+1<4,即t<3时，f(x)在[t,t+1]上单调递增.此时h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+