高考数学复习-幂函数与二次函数的性质.docx

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1、幂函数与二次函数的性质A组1．若a>1且01的解集为________．解析：∵a>1,01⇔logb(x－3)>0⇔logb(x－3)>logb1⇔0

2、31时，＝x>1，∴x>x，∴排除①.答案：④3．(2010年江苏海门质检)若x∈(0,1)，则下列结论正确的是__________．①2x>x>lgx　　　②2x>lgx>x③x>2x

3、>lgx④lgx>x>2x解析：∵x∈(0,1)，∴2>2x>1,0

4、4x－x2

5、－a恰有三个零点，则a＝__________.解析：先画出f(x)＝4x－x2的图象，再将x轴下方的图象翻转到x轴的上方，如图，y＝a过抛物线顶点时恰有三个交点，故得a的值为4.答案：45．(原创题)方程x＝logsin1x的实根个数是__________．解析：在同一坐标系中分别作出函数y1＝x和y2＝logsin1x的图象，可知只有惟一一个交点．答案：16．(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)＝2x2

6、＋(x－a)·

7、x－a

8、.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．解：(1)因为f(0)＝－a

9、－a

10、≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)

11、x－a

12、＝(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.(ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2；若x≤a，则x＋a≤

13、2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2.综上，得g(a)＝(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－]∪[，＋∞)时，解集为(a，＋∞)；(ⅱ)当a∈[－，)时，解集为[，＋∞)；(ⅲ)当a∈(－，－)时，解集为(a，]∪[，＋∞)．B组1．(2010年江苏无锡模拟)幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是__________．解析：设幂函数为y＝xα，图象经过点(－2，－)，则－＝(－2)α，∴α＝－3，∵x－3＝27，∴x＝.答案：2．(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式

14、f(

15、x

16、)≤2的解集是__________．解析：由表知＝()α，∴α＝，∴f(x)＝x.∴(

17、x

18、)≤2，即

19、x

20、≤4，故－4≤x≤4.答案：{x

21、－4≤x≤4}3．(2010年广东江门质检)设k∈R，函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋kx，x∈R.当k＝1时，F(x)的值域为__________．解析：当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以k＝1时，F(x)的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)4．设函数f(x)＝若f(－4)＝

22、f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为__________．解析：由f(－4)＝f(0)，得b＝4.又f(－2)＝0，可得c＝4，∴或可得－3≤x≤－1或x>0.答案：{x

23、－3≤x≤－1或x>0}5．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析：函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数．∵f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a.解得－2

24、(s，t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为__________．解析：由题意定义域D为不等式ax2＋bx＋c≥0的解集．∵ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋，∵a<0，∴0≤y≤，∴所有点(s，f(t))，(s，t∈D)构成一个正方形区域，意味着方程ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2应满足

25、x1－x2

26、＝，由根与系数的关系知＝－＝，∴4a＝－a2.∵a<0，∴a＝－4.答案：－47．(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)＝若f(0)＝－2f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为__________．解析：∵f(0)