高考数学复习专题练习第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数.pdf

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1、第4讲二次函数性质的再研究与幂函数一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()．11A．y＝(x∈R，且x≠0)B．y＝x(x∈R)x(2)C．y＝x(x∈R)D．y＝－x3(x∈R)解析　对于f(x)＝－x3，∵f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，∴f(x)＝－x3是奇函数，又∵y＝x3在R上是增函数，∴y＝－x3在R上是减函数．答案　D12．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，，则f(2)＝()2)1A.B．442C.D.2211解析设f(x)＝xα，因为图像过点(4，，代入解析式得：α＝

2、－，∴f(2)＝2)2122－＝.22答案C3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()．A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)解析　f(a)＝g(b)⇔ea－1＝－b2＋4b－3⇔ea＝－b2＋4b－2成立，故－b2＋4b－2>0，解得2－2

3、r!解得a＝－3.答案　Ab5.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对2a任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}解析　设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.b而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的2ab4＋161＋64两根也关于x＝－对称．而选

4、项D中≠.2a22答案D6．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是()．A．3B．4C．5D．6解析　由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，b1则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－＝，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，2a2a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案　C二、

5、填空题17．对于函数y＝x2，y＝x2有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．解析从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．答案①②⑤⑥8．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．解析　由已知得Error!⇒Error!答案　a>0，ac＝49．方程x2－mx＋1＝0的两根为α、β，且α＞

6、0,1＜β＜2，则实数m的取值范围是________．1解析　∵Error!∴m＝β＋.β1∵β∈(1,2)且函数m＝β＋在(1,2)上是增函数，β15∴1＋1＜m＜2＋，即m∈2，.2(2)5答案(2，2)10．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．解析　当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，当x＝1时，g(x)＝0，m＝0不符合要求；当m>0时，根据函数f(

7、x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m>0时不符合第①条的要求；当m<0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4，函数f(x)的两个零点是2m，－(m＋3)，故m满足Error!或Error!解第一个不等式组得－4

8、x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)11的表达式是幂函数，且经过点(，.求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式．28)11解　设在[－1,1)上，f(x)＝xn，由点(，