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时间:2020-07-19
《高考数学复习专题练习第4讲 二次函数性质的再研究与幂函数.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲二次函数性质的再研究与幂函数一、选择题1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是().11A.y=(x∈R,且x≠0)B.y=x(x∈R)x(2)C.y=x(x∈R)D.y=-x3(x∈R)解析 对于f(x)=-x3,∵f(-x)=-(-x)3=-(-x3)=-f(x),∴f(x)=-x3是奇函数,又∵y=x3在R上是增函数,∴y=-x3在R上是减函数.答案 D12.已知幂函数y=f(x)的图像经过点(4,,则f(2)=()2)1A.B.442C.D.2211解析设f(x)=xα,因为图像过点(4,,代入解析式得:α=
2、-,∴f(2)=2)2122-=.22答案C3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为().A.[2-2,2+2]B.(2-2,2+2)C.[1,3]D.(1,3)解析 f(a)=g(b)⇔ea-1=-b2+4b-3⇔ea=-b2+4b-2成立,故-b2+4b-2>0,解得2-2
3、r!解得a=-3.答案 Ab5.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对2a任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是().A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}解析 设关于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.b而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的2ab4+161+64两根也关于x=-对称.而选
4、项D中≠.2a22答案D6.二次函数f(x)=ax2+bx+c,a为正整数,c≥1,a+b+c≥1,方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根,则a的最小值是().A.3B.4C.5D.6解析 由题意得f(0)=c≥1,f(1)=a+b+c≥1.当a越大,y=f(x)的开口越小,当a越小,y=f(x)的开口越大,而y=f(x)的开口最大时,y=f(x)过(0,1),(1,1),b1则c=1,a+b+c=1.a+b=0,a=-b,-=,又b2-4ac>0,a(a-4)>0,2a2a>4,由于a为正整数,即a的最小值为5.答案 C二、
5、填空题17.对于函数y=x2,y=x2有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图像关于直线y=x对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1);⑥两个函数的图像都是抛物线型.其中正确的有________.解析从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较.答案①②⑤⑥8.若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则a,c满足的条件是________.解析 由已知得Error!⇒Error!答案 a>0,ac=49.方程x2-mx+1=0的两根为α、β,且α>
6、0,1<β<2,则实数m的取值范围是________.1解析 ∵Error!∴m=β+.β1∵β∈(1,2)且函数m=β+在(1,2)上是增函数,β15∴1+1<m<2+,即m∈2,.2(2)5答案(2,2)10.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:①∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m的取值范围是________.解析 当x<1时,g(x)<0,当x>1时,g(x)>0,当x=1时,g(x)=0,m=0不符合要求;当m>0时,根据函数f(
7、x)和函数g(x)的单调性,一定存在区间[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0时不符合第①条的要求;当m<0时,如图所示,如果符合①的要求,则函数f(x)的两个零点都得小于1,如果符合第②条要求,则函数f(x)至少有一个零点小于-4,问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点,其中较大的零点小于1,较小的零点小于-4,函数f(x)的两个零点是2m,-(m+3),故m满足Error!或Error!解第一个不等式组得-48、x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数.当-1≤x<1时,y=f(x)11的表达式是幂函数,且经过点(,.求函数在[2k-1,2k+1)(k∈Z)上的表达式.28)11解 设在[-1,1)上,f(x)=xn,由点(,
8、x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数.当-1≤x<1时,y=f(x)11的表达式是幂函数,且经过点(,.求函数在[2k-1,2k+1)(k∈Z)上的表达式.28)11解 设在[-1,1)上,f(x)=xn,由点(,
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