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《2019-2020年高考数学专题复习 第7讲 二次函数与幂函数练习 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学专题复习第7讲二次函数与幂函数练习新人教A版[考情展望] 1.利用幂函数的图象和性质解决幂的大小比较和图象识别等问题.2.考查二次函数的解析式求法、图象特征及最值.3.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系去分析和解决问题.一、二次函数1.二次函数的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),顶点坐标为(h,k);零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.2.二次
2、函数的性质函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象定义域R值域单调性在减在增在减在增对称性函数的图象关于x=-对称函数y=f(x)对称轴的判断方法(1)对于函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(x1)=f(x2),那么函数y=f(x)的图象关于x=对称.(2)对于函数y=f(x)对定义域内所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).二、幂函数1.定义:形如y=xα(α∈R)的函数叫幂函数,其中x是自变量,α是
3、常数.2.幂函数的性质函数特征性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇/奇单调性增在(0,+∞)上增在(-∞,0)上减增增在(0,+∞)上减在(-∞,0)上减定点(1,1)1.当α≠0,1时,幂函数y=xα在第一象限的图象特征(如图所示):(1)α>1,图象过点(0,0),(1,1),下凸递增,如y=x2;(2)0<α<1,图象过点(0,0),(1,1),上凸递增,如y=x;(3)α
4、<0,图象过点(1,1),单调递减,且以两坐标轴为渐近线,如y=x-1,y=x-.2.幂函数的图象一定不会经过第四象限.1.已知点M在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为( )A.f(x)=x2 B.f(x)=x-2C.f(x)=xD.f(x)=x-【解析】 设f(x)=xα,则有3=α,即3=3-α,∴-α=1,∴α=-2,∴f(x)=x-2,故选B.【答案】 B2.图2-4-1中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象,则解析式中指数k的值依次可以是( )图2-
5、4-1A.-1,,3B.-1,3,C.,-1,3D.,3,-1【解析】 根据幂函数的图象知,选A.【答案】 A3.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上( )A.先减后增B.先增后减C.单调递减D.单调递增【解析】 ∵f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,∴2m=0,∴m=0.则f(x)=-x2+3在(-5,-3)上是增函数.【答案】 D4.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数,则实数a的取值范围是________.【解
6、析】 二次函数f(x)的对称轴是x=1-a,由题意知1-a≥3,∴a≤-2.【答案】 (-∞,-2]5.(2011·陕西高考)函数y=x的图象是( )【解析】 已知函数解析式和图象,可以用取点验证的方法判断.【答案】 B6.(xx·浙江高考)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( )A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0【解析】 因为f(0)=f(4)>f(1),所以函数图象应开口向上,即a>
7、0,且其对称轴为x=2,即-=2,所以4a+b=0,故选A.【答案】 A 考向一[019] 二次函数的图象与性质 已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;(3)当a=-1时,求f(
8、x
9、)的单调区间.【思路点拨】 解答(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系,结合图象或单调性直接求解,对于(3),应先将函数化为分段函数,再求单调区间.【尝试解答】 (1)当a=-2时,f(x)=x2-
10、4x+3=(x-2)2-1,则函数在[-4,2)上为减函数,在(2,6]上为增函数,∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.(2)函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x=-=-a,∴要使f(x)在[-4,6]上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.(3)当a=-1时,f(
11、x
12、)=x2-2
13、x
14、+3=其图象如图所示:又∵x∈[-4,6],∴f(
15、x
16、)在区间