高三数学函数的性质与幂函数

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1、第三单元函数的性质与幂函数考点分析研究函数的性质，可以更加全面地了解函数，有助于对函数本质的理解．要求（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；(2)结合具体函数，了解奇偶性的含义；(3)会根据函数的图像分析函数的单调性、奇偶性；(4)会画的图像示意图，了解幂函数的概念，并了解这些函数的基本性质．§3.1函数单调性及最大(小)值例题选讲【例１】　　　（　　）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值解析：∵，，∴　　　∴，　　　　即　

2、　∴选Ｃ．【例２】已知函数，判断在定义域R上的单调性．解析：设，则．∵　　　　　　　　＝∴，即在定义域R上为单调递增函数．【例３】已知函数．求：（1）的解析式；（2）若函数在内是减函数，在区间内是增函数，求的值．解析：（1）　∵，∴　（2），令，则的对称轴方程为．又由条件可知为对称轴，即有．　　　∴．配套练习1．下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．函数（为常数，）在R上是增函数B．函数在R上是增函数C．在定义域内为减函数　D．在为减函数2．设函数是上的减函

3、数，则有　　　　　　　　（）A．B．C．D．3．如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．C．D．4．函数的单调性为()A．在上单调递增，在上单调递减B．在上单调递减，在上单调递增C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递减，在上单调递增5．定义在R上的函数的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出下列命题：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　Ａ．②③　　　Ｂ．①④　

4、Ｃ．②④　　Ｄ．①③6．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．函数是先增加后减少B．函数是先减少后增加C．在上是增函数D．在上是减函数7．已知函数在定义域上是减函数，且,求的取值范围．8．若函数在定义域（为实数）上是减函数，求的取值范围．§3.2函数奇偶性与幂函数例题选讲【例１】判断下列函数的奇偶性：（１）　　　　　　　　（２）（３）　　　　　　　（４）解析：判断函数的奇偶性，要看函数的定义域是否为对称区间

5、，同时关系式对定义域中的任意自变量都成立．所以（１）是奇函数；（２）是偶函数；（３）（４）既不是奇函数也不是偶函数．【例2】若是偶函数，是奇函数，它们有相同的定义域，且，求，的表达式．解析：∵　①，∴　①′，∵是偶函数，是奇函数，∴①′　　②，①+②得：，　　　①-②得：．【例3】已知是幂函数，且，求解析式．解：设，则由已知得：，∴　　即　　　∴　　　　∴　．配套练习１．下列判断中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．是偶函数　B．是奇函数C．上是偶函数　D．是偶函数

6、２．已知0，设,,,中最大为M，最小为m，那么()A．　　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　　D．３．已知函数是奇函数，则等于（　）A．－1　　　　　　　　　　　　B．0C．1　　　　　　　　　　　　　D．不能确定4．已知函数是定义在R上的偶函数，则下列各点中，不在函数图像上的点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　D．5．是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　Ｄ．６．若，则下列不等式成立

7、的是　　　　　　　　　　（　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．7．设函数(a为实数)，若a<0，用函数单调性定义证明：在上是增函数．