幂函数、反函数与函数的性质

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1、幕函数、反函数与函数的性质教学内容与教学目标：1.教学内容：(1)根式、分数指数幕的概念及运算性质.(2)幕函数的定义、图像和性质.(3)函数的单调性(增函数、减函数、单调区间)的概念.(4)函数的奇偶性(奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数)的概念.(5)反函数的概念、互为反函数的函数图像间的关系.2.教学目标：(1)了解根式的概念，理解分数指数幕的概念，掌握有理指数幕的运算性质，能止确地进行各种指数运算.(2)掌握幕函数的概念、图像和性质，并能运用这些知识解有关问题.(3)理解增函数，减函数的概念，掌握判断某些函数在给定区间上的单调性的方法，会求一些函数的单

2、调区间.⑷理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断某些函数的奇偶性的方法，并能利用奇函数、偶函数的图像特点简化描绘函数图像的过程.(5)理解反函数的概念，会求某些简单函数的反函数，理解互为反函数的函数图像之间的关系.(6)在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和函数的性质；培养学生的逻辑思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数Z间的内在联系，培养学生的辩证唯物主义观点；通过正确理解概念、准确进行计算、严格推理过程、认真进行画图，培养学生严谨、踏实的学习态度.教学工具：多媒体课件教学重点和难点：1.分数指数幕与根式这小节的重点是分数指数基的概念和分数指数幕的运算性质.

3、难点是根式的概念和分数指数幕的概念.2.幕函数的图象与性质既是重点又是难点.3.函数的单调性的重点是函数的单调性的有关概念，难点是利用这些概念证明或判断函数的单调性.1.函数的奇偶性的重点是函数的奇偶性的有关概念及奇函数、偶函数的图象的特点.难点是利用这些概念证明或判断函数的奇偶性.2.反函数的重点是反函数的概念，难点也是反函数的概念及求法.3.互为反函数的函数图象间的关系的重点是定理的应用，难点是定理的证明.知识系统及其结构：根式分数指数幕与根式方根的概念根式的性质分指数幕分指数幕的概念分指数幕的运算性质”幕函数的概念幕函数幕函数的定义域、值域㈠由指数确定幕函数的图

4、象与性质增函数的定义与判定函数的单调性"减函数的定义与判定函数的性质2函数的单调区间「奇函数的定义与判定函数的奇偶性偶函数的定义与判定奇函数、偶函数的图象特征『反函数的概念反函数求反函数的方法互为反函数的图象间的关系基本概念及相关知识点:1、根式、根扌旨数、被开方数：式子"、/方叫根式，这里斤叫做根指数，a叫做被开方数.2、分数指数幕：m(1)正数的正分数指数幕a：£存(d>0,m,/?EN*,且Ql)；(2)正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿-巴1an=(。>0,m,.ftn>{)；m(1)0的正分数指数幕等于0,0的负分数批数幕没有意义.3、有理指数

5、幕运算性质：对于任意有理数厂，(1)、aras=ar+s(d>0,sWQ)(2)、(R)s=ars(Q0,r,sWQ)(3)、Cab)r=abr(«>0,b>0,胆Q).4、a的n次方根：一般地，如果一个数的斤次方等于o5>1,且〃WN),那么这个数叫做a的n次方根.5、幕函数：形如y=Z的函数称为幕函数，其中兀是自变量，a为常数.6、幕函数的性质：a=0吋有常数函数y=l(xH0),它的图象是除去点(0,1),平行于x轴且在兀轴上方1个单位的一条直线.a>0时，幕函数有下列性质：(1)图象都通过两点(0,0)、(1,1)；(2)在区间(0,+-)上是增函数.aVO幕

6、函数有下列性质：(1)图象都通过一点(1,1);(2)在区间(0,+8)上是减函数；(3)在第一象限图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。7、幕函数的指数与图象：记a=其中整数p与q互质，幕函数y二疋的性质随a不同q可进一步分类表述如下:aGpg定义域值域单调性奇偶性图像概貌(1,+8)奇/偶无4■■・•7/(1,+8)奇倚x^RyeR(1,+8)偶倚xERyNO(0,1)奇/偶兀$0y^0(0,1)奇/奇XER(0,1)偶倚x^R(-g,0)奇/偶x>0j>0(一oo,0)奇倚兀HOyHO/奇

7、!~1d■r/无4f•«Mf<•/奇0/偶1•4YYo••<1厂—*8、增函数：如果对于属于定义域/内某个区间上的任意两个自变量的值兀2,当X02时,都有f(X.)＜f(X2),那么就说/(X)在这个区间上是增函数.9、减函数：如果对于属于定义域/内某个区间的任意两个自变量值m兀2,当兀1＜尤2时，都有/(X!)＞夬疋)，那么就说，/&)在这个区间上是减函数.10、函数的单调性、单调区间：如果函数y=f(x)在某个区I'可是增函数或减函数，那么就说