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时间:2020-05-24
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1、第二章函数二函数的性质与反函数【考点阐述】函数的单调性.奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.【考试要求】(2)了解函数单调性、奇偶性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数.【考题分类】(一)选择题(共21题)1.(安徽卷理9)在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是()A.B.C.D.解:由题知则,选D。2.(安徽卷理11)若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A.B.C.D.解:用代换x得:,解得:,而单调递增且大于等于
2、0,,选D。3.(安徽卷文6)函数的反函数为A.B.C.D.解:由原函数定义域是反函数的值域,,排除B,D两个;又原函数不能取1,不能取1,故反函数定义域不包括1,选C.(直接求解也容易)4.(北京卷文5)函数的反函数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】所以反函数为5.(福建卷理4文4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2解:为奇函数,又故即.6.(湖北卷文6)已知在R上是奇函数,且A.-2B.2C.-98D.98解:由题设7.(湖南卷文4)函数的反函数是()【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知
3、只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。8.(辽宁卷理12)设是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足的所有x之和为()A.B.C.D.答案:C解析:本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时,即时,得,此时又是连续的偶函数,∴,∴另一种情形是,即,得,∴∴满足的所有之和为9.(辽宁卷文2)若函数为偶函数,则a=()A.B.C.D.答案:C解析:本小题主要考查函数的奇偶性。10.(全国Ⅰ卷理6)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则()A.B.C.D.解析:B.由11.(全国Ⅰ卷文8)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则()A.B.C
4、.D.12.(全国Ⅱ卷理3文4).函数的图像关于()A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称【答案】C【解析】是奇函数,所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质13.(山东卷理4)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为(A)3(B)2(C)1(D)-1解:、在数轴上表示点到点、的距离,他们的和关于对称,因此点、关于对称,所以(直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦,如取特殊值解也可以)14.(陕西卷理7文7)已知函数,是的反函数,若(),则的值为()A.B.1C.4D.10解:于是15.(四川卷理11文9)设定义在上的函数满足,若,则()(
5、A) (B) (C) (D)【解】:∵且∴,,,,,,∴,∴故选C【点评】:此题重点考察递推关系下的函数求值;【突破】:此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值,或者得到函数的周期性求解;16.(四川卷文2)函数的反函数是() (A) (B)(C) (D)【解】:∵由反解得∴从而淘汰(B)、(D)又∵原函数定义域为∴反函数值域为故选C;【考点】:此题重点考察求反函数的方法,考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性;【突破】:反解得解析式,或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰;17.(天津卷理7)设函数的反函数为,则(A)在其定义域上是增函数且最
6、大值为1(B)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0解析:为减函数,由复合函数单调性知为增函数,所以单调递增,排除B、C;又的值域为的定义域,所以最小值为0.18.(天津卷文3)函数的反函数是()A.B.C.D.解析:当时,,解得,选A.19.(重庆卷理6)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是()(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数解:令,得,,所以,即,所以为奇函数,选C20.
7、(重庆卷文6)函数y=10x2-1(0<x≤1=的反函数是()(A)(B)(x>)(C)(<x≤(D)(<x≤【答案】D【解析】本小题主要考查反函数的求法。由得:,即。又因为时,,从而有,即原函数值域为。所以原函数的反函数为,故选D。21.(四川延考理11文11)设函数的图象关于直线及直线对称,且时,,则()(A)(B)(C)(D)解:(二)填空题(共8题)1.(湖南卷理13)设函数存在反函数,且函数的图象过
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