2018年高考数学理科总复习高考达标检测(6)幂函数、二次函数

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1、高考达标检测（六）幕函数、二次断数的3类考查点一一图象、性质、解析式一、选择题1.（2017•绵阳模拟）幕函数y=的图象过点（2,4）,则刃=（）A.—2C.1B.-1D.2[ni—3/77+3=1,解析：选D•，幕函数尸Sf+3）才的图象过点（2,4）,,•2=,解得111=2.故选D.2.（2017•杭州测试）若函数f{^=x-2x+1在区间[日，卄2]上的最小值为4,则实数日的取值集合为（）A.[-3,3]B.[-1,3]C.{—3,3}D.{—1,—3,3}解析：选C・・•函数1尸的图象的对称轴为直线^=1,/U）在区间[曰，自+2]上的最小

2、值为4,・••当曰$1时，£（自）=1尸=4,曰=—1（舍去）或自=3；当$+2Wl,即曰W—1时，f（$+2）=（曰+1尸=4,a=l（舍去）或日=—3；当水1<曰+2,即-KX1时，Hl）=0H4・故日的取值集合为{一3,3}.故选C.3.如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点外（一3,0）,对称轴为x=~.给出下面四个结论：①Z/>4臼c；②2臼一方=1；③&—b+c=0；④5臼〈方.其中正确的结论是（）A.②④B.①④C.②③D.①③解析：选B・・•二次函数的图象与x轴交于两点，・・・圧一4陽>0,即皿c,①正确；对称轴为x

3、=—1,即一右=—1,2曰一Z?=0,②错误；结合图彖知，当％=—1时，y>0,即日—b+c>0,③错误;由对称轴为x=—1知,b=2a,又函数图象开口向下,・"〈0,・°・5曰〈2日,即5Kb,④正确.故选B.4.（2017•济南统考）若函数尸,_3/_4的定义域为[0,屈，值域为一亍-4则刃的取值范围是（）A.[0,4]谓,+8）3B.£,4"3D.㊁，3解析：选D二次函数图象的对称轴为心

4、,且/£卜一晋，f(3)=f(0)=—4,由图「3_得〃应3.5.函数f(0=4/—〃圧+5在区间［—2,+->)上是增函数，则f(l)的取值范围是()A./

5、(I)>25B.Al)=25D.r(l)>25C.Al)^25解析：选A函数心)=4#一宓+5的增区间为备+8),由已知可得保一2»£—16,所以Al)=4X12-/»X14-5=9-^25.6.(2017・合肥教学质量检测)函数伦)=一/+3+,g(x)=2若N0对［0,1］恒成立，则实数臼的収值范围是()A.[―e,+°°)B.[-In2,+oo)C.[-2,+x)解析：选c如图所示，在同一坐标系中画LH,k=/+1,y=2v,的图象，由图彖可知，在［0,1］上，"+1冬2乂/+才亘成立，即1W2j*

6、,当且仅当日或尸1吋等号成立，・・・103<

7、

8、,・・・f(g3)M0=>Hl)20n—l+3+^20n&M—2,即实数紋的取值范围是[—2,+°°),故选C.二、填空题7.已知幕函数/*(x)=X—m+2//?+3(/7?eZ)在(0,+8)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则刃的值为.解析：・・•幕函数f(x)在(0,+oo)上为增函数，—/分+2刃+3>0,即/;/—2/77—3<0,解得一l

9、8.(2017•江苏扬州中学测试)二次函数y=3/4-2(/77-l)%+/?在区间(一I1)上是减in—1函数，在区间［1,+®)上是增函数，则实数刃=解析：二次函数y=3?+2(/77-l)^+/7的图象的开口向上，对称轴为直线无=要使得函数在区间(一8,1)上是减函数，在区间［1,+<-)上是增函数，则丸=一专=1,解得m=—2.答案：一25.(2017•南通一调)若函数/U)=a#+20x+14@>0)对任意实数广,在闭区间［L1,f+1］上总存在两实数力血使得IfCG—成立，则实数日的最小值为.解析：由题意可得,当1,f+1］时,［/(x)

10、B8X—/(a)min］min8,当［L1,方+1］关于对称轴对称时，讥x—代讥in取得最小值，即f(汁1)—f⑺=2血+臼+2028,f(t—1)—f(z)=—2白汁白一20M8,两式相加，得自28,所以实数白的最小值为8.答案：8三、解答题6.(2017•杭州模拟)己知值域为［—1,+8)的二次函数/'3满足f(—l+x)=/(—1一劝，且方程/(%)=0的两个实根xi,/满足

11、孟一屈=2.(1)求代对的表达式；(2)函数g^=f{x)~kx在区间［—1,2］上的最大值为f(2),最小值为f(—1),求实数&的取值范围.解：⑴由f(—l+x)=f

12、(—1—0,可得fd)的图象关于直线—1对称，设fx)=a{x+)~+h=ax+2已/+已+力(日HO)