2018年高考数学（理）总复习高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式

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1、高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一、选择题1．(2017·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝(　　)A．－2　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．2解析:选D　∵幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，∴解得m＝2、故选D、2．(2017·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为(　　)A．[－3,3]B．[－1,3]C．{－3,3}D．{－1，－3,3}解析:选C　∵函数

2、f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a<14ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5

3、a0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5a

4、　二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈、5．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(　　)A．f(1)≥25　　　　　　　　B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25解析:选A　函数f(x)＝4x2－mx＋5的增区间为，由已知可得≤－2⇒m≤－16，所以f(1)＝4×12－m×1＋5＝9－m≥25、6．(2017·合肥教学质量检测)函数f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒

5、成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－e，＋∞)B．[－ln2，＋∞)C．[－2，＋∞)D、解析:选C　如图所示，在同一坐标系中画出y＝x2＋1，y＝2x，y＝x2＋的图象，由图象可知，在[0,1]上，x2＋1≤2x

6、函数，则m的值为________．解析:∵幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，解得－1

7、＋2(m－1)x＋n的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x＝－＝1，解得m＝－2、答案:－29．(2017·南通一调)若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得

8、f(x1)－f(x2)

9、≥8成立，则实数a的最小值为________．解析:由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)ma

10、x－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8、答案:8三、解答题10．(2017·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足

11、x1－x