2018年高考数学总复习 高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点-图象、性质、解析式 理

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1、高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点——图象、性质、解析式一、选择题1．(2017·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝(　　)A．－2　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．2解析：选D　∵幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，∴解得m＝2.故选D.2．(2017·杭州测试)若函数f(x)＝x2－2x＋1在区间[a，a＋2]上的最小值为4，则实数a的取值集合为(　　)A．[－3,3]B．[－1,3]C．{－3,3}D．{－1，－3,3}解析：选C　∵函数f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线x＝1，f

2、(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为4，∴当a≥1时，f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当a＋2≤1，即a≤－1时，f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或a＝－3；当a<14ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>

3、4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a，又函数图象开口向下，∴a<0，∴5a<2a，即5a

4、　　B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25解析：选A　函数f(x)＝4x2－mx＋5的增区间为，由已知可得≤－2⇒m≤－16，所以f(1)＝4×12－m×1＋5＝9－m≥25.6．(2017·合肥教学质量检测)函数f(x)＝－x2＋3x＋a，g(x)＝2x－x2，若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－e，＋∞)B．[－ln2，＋∞)C．[－2，＋∞)D.解析：选C　如图所示，在同一坐标系中画出y＝x2＋1，y＝2x，y＝x2＋的图象，由图象可知，在[0,1]上，x2＋1≤2x

5、x＝1时等号成立，∴1≤g(x)<，∴f(g(x))≥0⇒f(1)≥0⇒－1＋3＋a≥0⇒a≥－2，即实数a的取值范围是[－2，＋∞)，故选C.二、填空题7．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在(0，＋∞)上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为________．解析：∵幂函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，解得－1

6、．(2017·江苏扬州中学测试)二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m＝________.解析：二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n的图象的开口向上，对称轴为直线x＝－，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x＝－＝1，解得m＝－2.答案：－29．(2017·南通一调)若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得

7、f(x1)－f(x2)

8、≥8成立，则实数a的最小值为________．解析：由题意可得，当x∈[t

9、－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8.答案：8三、解答题10．(2017·杭州模拟)已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)，且方程f(x)＝0的两个实根x1，x2满足

10、x1－x