2018年高考数学总复习 高考达标检测（八）对数函数的2类考查点-图象、性质 理

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1、高考达标检测（八）对数函数的2类考查点——图象、性质一、选择题1．已知lga＋lgb＝0(a＞0且a≠1，b＞0且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)解析：选B　因为lga＋lgb＝0，所以lgab＝0，所以ab＝1，即b＝，故g(x)＝－logbx＝－logx＝logax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知B正确．故选B.2．(2017·西安二模)若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(0,3)　　　

2、　　　　　　B．[0,3)C．(0,3]D．[0,3]解析：选B　由题意知mx2－2mx＋3>0恒成立．当m＝0时符合题意；当m≠0时只需解得0b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a解析：选A　因为a＝log3π>log33＝1，b＝log2b，又＝＝(log23)2>1，b>0，所以b>c，故a>b>c.4.(2017·张家界模拟)已知函数

3、f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)A．01.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1

4、ga

5、x

6、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)　　　　　B．f(a＋1)

7、x

8、在(－∞，0)上单调递增，所以0f(2)．6．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b

9、－1)(b－a)＞0解析：选D　∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0.当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0.综上可知，选D.7．(2017·湖南六校联考)已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(2)，

10、则x的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D．(0,1)∪(100，＋∞)解析：选C　由偶函数的定义可知，f(x)＝f(－x)＝f(

11、x

12、)，且已知f(x)在[0，＋∞)上是减函数．故不等式f(lgx)>f(2)可化为

13、lgx

14、<2，即－2

15、lgx

16、.若0

17、lgx

18、的图象如图所示，由题

19、知f(a)＝f(b)，则有0

20、lga

21、＝－lga，f(b)＝

22、lgb

23、＝lgb，即－lga＝lgb，则a＝，∴a＋2b＝2b＋.令g(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，显然当b∈(1，＋∞)时，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋∞)上为增函数，∴g(b)＝2b＋>3，故选C.二、填空题9．(2017·东北三校联考)已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0

24、＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋.又00，且a≠1)是奇函数，则函数f(x)的定义域为________．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0，即loga＋loga＝0，化简得(m