中考复习第一轮―函数专题之二次函数(教案).doc

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1、函数专题——中考复习第一轮核心考点：二次函数知识难度：★★★★★考查频率：★★★★★主要题型：解答题内容：1、概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x

2、=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，3、二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）二次项系数决定抛物线开口的大小和方向，＞0，抛物线开口向上，＜0，抛物线开口向下；的大小决定开口的大小，越小开口越大。（2）共同决定抛物线的对称轴：（3）c是抛物线与y轴交点的纵坐标。4、二次函数图象的平移①将抛物线解

3、析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；②保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：③图像平移步骤（1）配方，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减例：将抛物线的图像先向右平移2个单位看，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是5、.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.6、二次函数与一元二次方程一元二次方程是二次函

4、数当函数值时的特殊情况。图象与x轴的交点个数：①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②当时，图象与轴只有一个交点；③当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．抛物线的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；核心母题5知识链接：三角形相似、勾股定理、二次函数解析式及图象常见错误：不会分段分析函数图象；知识综合能力不够，求不出函数解析式。（2011海淀一模难度★★★）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A

5、B=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（　　）巩固练习：（2010朝阳一模难度★★★）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4，OC=8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为（　　）核心母题6知识链接：一元二次方程判别式、根；二次函数图

6、象平移；求直线解析式常见错误：不会对k的取值逐个讨论；无法正确画出函数图象；不会利用图象的极端位置作为解题突破口。（2009北京中考难度★★★）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+

7、b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．巩固练习：（2010海淀一模难度★★★）关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数．（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出

8、m的取值范围．综合测试练习A：1、（2010朝阳一模难度★★）在平面直角坐标系xoy中，将直线y=kx向上平移3个单位后与反比例函数y=k/x交于A（2，m），试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式。2、（2010石景山一模难度★★★）已知：如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．3、（2009