中考复习之二次函数

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1、中考复习二次函数训练题考点一、二次函数的定义1.y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？考点二、二次函数的图像及性质1.已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？2.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b

2、+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列各式中成立的个数是…………（）（1）abc＜0；（2）a＋b＋c＜0；（3）a＋c＞b；（4）a＜－．（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】由图象知a＜0，－＞0，故b＞0，而c＞0，则abc＜0．当x＝1时，y＞0，即a＋c－b＞0；当x＝－1时，y＜0，即a＋c－b＜0．【答案】B．【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a＜0，把（4）a＜－两边同除以a，得1＞－，即－＜1，所以（4）是正确的；也

3、可以根据对称轴在x＝1的左侧，判断出－＜1，两边同时乘a，得a＜－，知（4）是正确的．4.直线y＝ax＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内大致的图象是……（）（A）（B）（C）（D）【提示】两个解析式的常数项都为c，表明图象交于y轴上的同一点，排除（A），（B）．再从a的大小去判断．【答案】D．【点评】本题综合运用了一次函数、二次函数的性质．（B）错误的原因是由抛物线开口向上，知a＞0，此时直线必过第一、三象限．考点三、二次函数与一元二次方程的关系1．已知函数y＝x2－（2m＋4）x＋m2－10与x轴的两个交点间的距离为2，则m＝___________．

4、【提示】抛物线与x轴两交点间距离可应用公式来求．本题有＝＝＝2，故m＝－3．【答案】－3．【点评】抛物线与x轴两交点间距离的公式为，它有着广泛的应用．2.一元二次方程3x²+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x²+x-10与x轴的交点坐标是3.若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象不经过……………………………………………………（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由D＝4＋4m＜0，得m＋1＜0，则m－1＜0，直线过第二、三、四象限．【答案】A．【点评】本题综合运用

5、了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质．注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限．4．已知函数y＝x2－1840x＋1997与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m2－1841m＋1997）（n2－1841n＋1997）的值是………………………（）（A）1997（B）1840（C）1984（D）1897【提示】抛物线与x轴交于（m，0）（n，0），则m，n是一元二次方程x2－1840x＋1997＝0的两个根．所以m2－1840m＋1997＝0，n2－1840n＋1997＝0，mn＝1997．原式＝［（m2－1840m＋1997）－m］［（n2－1840n＋

6、1997）－n］＝mn＝1997．【答案】A．【点评】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．考点四、抛物线的平移1.二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。2.二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+23.由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2

7、-5x+6展开成一般式即可.4.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线5.（2008，山西）抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位考点五、待定系数法

8、求抛物线的