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《中考卷之二次函数最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1如图，抛物线y=
2、（x-3）2-1与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D了.（1）求点A,B,D的坐标；（2）连接CD,过原点0作0E丄CD,垂足为H,0E与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,4D.求证：ZAEO=ZADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作OE的切线，切点为Q,当PQ的长最小时，求点P的处标，并直接写出点Q的坐标.【答案】（2）顶点D的坐标为（3,-1）.令尸0,得
3、（x-3）2-1=0,解得%i=3+x[i,*2=3—近・•・•点&在点B的左侧，・》点坐标（3-血,0）
4、,B点坐标（3+逅，0）.(2)过D作DG丄y轴，垂足为G.则G(0,-1),GD=3.77令x=0,则y=-,・・・C点坐标为(0,-).227922设対称轴交x轴于点M.VOE丄CD,・•・ZGCD+ZCOH=90。.•・•ZMOE+ZCOH=90。，・・・ZMOE=ZGCD.又TZCGD=ZOMN=90°,:./DCG^/EOM.9.CG_DGyr
5、2_3••而-而’3~EM*EM=2,即点E处标为(3,2),ED=3.由-勾股定理，得AE2=6fAD2=3,:.AE2+AD2=6+3=9=ED2.:./AED是宜角三角形，即ZDAE=90°.设AE交CD于
6、点F.・•・ZADC+ZAFD=90°.又JZAEO+ZHFE=90°f:.ZAFD=ZHFE,・•・ZAEO=ZADC.(3)由0E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.要使切线长PQM小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为(x,y),由勾股定理，得詔*-3)2+仪-2)2..•・(x—3)2=2y+2.・•・EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-i)2+s.当y=l时，EP2最小值为5.把y=l代入y=i(x-3)2-1,得y(x-3)2-l=l,2解得Xi=l,x2=5.又•・・点P在对称轴右侧的抛物线上，•*.X1=1舍去.・••点P坐标为(5
7、,1).1913此时Q点坐标为(3,1)或(Z仝).55132（2014江苏省常州市，27,10分）在平而肓角坐标系xOy中，二次函数y=-一%2+—兀+222的图像与兀轴交于点A,B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C.过动点H（0,m）作平行1Q于X轴的直线，直线与二次函数y=-丄/+2尢+2的图像相交于点D,E.22（1）写出点A,点B的坐标;（2）若m>0,以DE为直径作。Q,当0Q与X轴相切时，求加的值;（3）直线上是否存在一点F,使得AACF是等腰直角三角形?若存在，求加的值;若不存在，请说明理由.13【答案】解：（1）当y=0时，有一一x2+-x+2=0,
8、解Z得：%.=4,x2=-l,AA.*22_B两点的坐标分別为（4,0）和（一1,0）.13（2）.VOQ与x轴相切，且与y=-一x2+-x+2交于D、E两点，22m）fl均在二次函数1<323(3)—X+—X2<2J2(2)•m=+2,解得宀字-或心-孚J（不合题・•・圆心0位于直线与抛物线对称轴的交点处,MOQ的半径为H点的纵处标加（加>0）AD.E两点的坐标分别为：(--m,213V=--x2+-x+2的图像上，•2232_32x<"2>_2•・•抛物线的対称轴为兀二意，舍去)(3)存在.①当ZACF=90°,AC=FC时,过点F作FG丄y轴于G,AZAOC=Z
9、CGF=90°,VZACO+ZFCG=90°,ZGFC+ZFCG=90°,AZACO=ZCFG,AAACO^AZCFG,.CG=A0=4,VC0=2,Am=OG=2+4=6；②当ZCAF=90°,AC=AF时，过点F作FP丄兀轴于P,AZAOC=ZAPF=90°,VZACO+ZOAC=90°,ZFAP+ZOAC=90°,AZACO=ZFAP,AAACO^AZFAP,AFP=A0=4,.・・m=FP=4；③当ZAFC=90°,FA二FC时，则F点一定在AC的中垂线上,此时加=3或加=13(12分)(2014・连云港)己知二次函数y=x-1o12345X・1-考点：二次函
10、数综合题.分析：(1)由二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；以点C、D、E、F为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：①若CD为平行四边形的对角线，如答图2・1所示；②若CD为平行四边形的边，如答图2-2所示；首先过点E作EH丄x轴于点H,设直线CE的解析式为：y=kx+3,然后分別求得点G与E的坐标，即可证得厶OAGs/BHE,则町得ZAOG=ZHBE,继而可证得OG〃BE・解答：解：(1)二次函数y=x2+bx+c,
