数学初高中衔接教学之二次函数最值问题

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1、有约束条件的二次函数的最值问题给定二次函数：y=2x2-8x+1，我们怎么求它的最值。Oxy2-7解:y=2（x-2）2-7由图象知,当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，没有最大值。小结、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)中，y取得最值当自变量x=时，4例1.当x∈[2，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值。因y=2(x－2)2－7，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？2Oxy-7分析：此题和上题有何不同4-1变1：x∈[-1，4]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。2Oxy

2、-7分析:由图象知,当x=2时，y有最小值，ymin=f（2）=-7，当x=-1时，y有最大值，y=f（-1）=11，max变2:x∈[－2，0]时，求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最小值、最大值。4-22Oxy-7分析:由图象知,当x=0时，y有最小值，ymin=f（0）=1，当x=-2时，y有最大值，y=f（-2）=25，max小结、求给定区间x∈[a，b]的二次函数y=f(x)=ax2+bx+c（a≠0）最值步骤，（1）配方。（2）画图象。（3）根据图象确定函数最值。（看所给区间内的最高点和最低点）1.设1≤x≤2,求

3、函数的最大值和最小值。2.设1≤x≤2,求函数的最大值和最小值。3.设3≤3x≤9，求函数的最大值和最小值。练一练-32例2.已知函数f(x)=x2+2x+a(-3≤x≤2)的最小值是4，求a的值。-1Oxy变1:若最大值为8,求a的值解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a=42变2:已知函数f(x)=x2+2x+a(0≤x≤2)的最小值是4，求a的值。-1Oxy解:∵f(x)=x2+2x+a的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴

4、f(x)的最小值为f(0)=a，即a=42变3:已知x2+2x+a≥4在x∈[0，2]上恒成立，求a的值。-1Oxy解:令f(x)=x2+2x+a它的对称轴为x=－1，∴f(x)在[0，2]上单调递增，∴f(x)的最小值为f(0)=a，即a≥4例3：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最小值：O1xy-1例3：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最值：-11Oxy例3：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最值：-11Oxy例3：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最值：Oxy1-1⑴当即a≥2时y的最小值为f(-1)=4-a例3：若x∈，

5、求函数y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(2)当即0≤a<2时y的最小值为f()例3：若x∈，求函数y=x2+ax+3的最值：Oxy1-1(4)当即a<-2时y的最小值为f(1)=4+ay的最大值为f(-1)=4-a函数在[-1,1]上是减函数1.已知y=－x2+ax+3，x∈[－1,1]，求y的最大值xO1-1y练一练