初高中衔接-第五讲-二次函数的最值问题

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1、二次函数的最值问题二次函数y=ax2+加+c(ghO)是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础•在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量兀取任意实数时的最值情况(当d>0时，h4-cic—b函数在%=-—处取得最小值———,无最大值；当QV0时，函数在X=-—处取得2a4a2a4qc—h2最大值——,无最小值•4a本节我们将在这个基础上继续学习当自变量X在某个范围内取值时，函数的最值问题・同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用・【例1】当—2

2、-十一兀+1的最大值和最小值.x=—2【例3】当^>0时，求函数y=-x（2-x）的取值范I韦［•【例4】当rl时：当兀=f时，Xnin当对称轴在所给范围之间.B

3、Jr0/<0时：一（/+1）—丄

4、=丄尸一322当X综上所述:『一3牛0y=(-3,0「Ml~2~1~2在实际生活中，我们也会遇到一些与二次函数有关的问题：【例5］某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销伟价x(元)满足一次函数加=162-3%,30W兀554•(1)写出商场卖这种商站每天的销售利润y与每件销售价兀之间的函数关系式；(2)若商场要想每天获得最人销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最人销伟利润为多少？解：(1)由已知得每件商品的销售利润为(x-30)元，那么m件的销售利润为y=m(x-30),又m=162-3x./.

5、y=(x-30)(162一3x)=-3x2+252x一4860,30

6、-25兀52上的最大值和最小值，并求对应的兀的值.5.对于函数y=2/+4兀一3,当x<0时，求y的取值范围.6.求函数y=3-yj5x-3x2-2的最人值和最小值.7.函数y=x2+2x+3在加5兀50上的最大值为3,最小值为2,求加的取值范围.8.如图，某农民要用12m的竹篱笆在墙边围出--块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡.已知墙的长度为6m,问怎样围才能使得该矩形面积最大？