期末复习之二次函数

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1、期末复习之二次函数一、教学目标1.使学生进一步掌握二次函数的定义和图形与性质，掌握二次函数的综合应用。2.了解和掌握二次函数常考题型。二、教学难点1.二次函数的图形与性质的综合应用三、教学过程常考知识点总结:1、二次函数的概念：一般地，形如尸卅+加+c(°,b.c是常数，“0)的函数，叫做二次函数。注：和一元二次方程类似z二次项系数OH0，而b，C可以为零•二次函数的定义域是全体实数.2、二次函数y=ax2^bx-^c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，乂的最高次数是2.⑵",c是常数,。是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项3Sy=a

2、(x-h)2+k的性质：4、二次函数y=ax2+bx+c的性质：a的开口方向顶点坐标对称轴a>0向上(孙町X=h兀"时，y随x的增大而增大；xv力时，y随x的增大而减小；x=/?时，y有取小值R•a<0向下X=hx＞力时，y随x的增大而减小zx＜时，y随x的增大而增大；兀=/7时，y有最大值R・(1)当。＞0时，抛物线开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为字；当“_刍时,2aI2ci4a)lay随工的增大而减小；当无＞-?时,y随x的增大而增大；当?时，)‘有最小值气兰.2a2a4a(2)当QVO时，抛物线开口向下，对称轴为x=-A，顶点坐标为2ab2a4ac-b

3、2>4a丿；当xvb2a應的增大而增大;当―訓,應的增大而减小；当2绘时.，有最大值气匚5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法•用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便・一般来说，有如下几种情况：(1)已知抛物线上三点的坐标,—般选用一般式；(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；(3)已知抛物线与戈轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系(。＞。时)：A>0抛物线与天轴有两个交点_次二项式的值可正、可零、可负一元

4、二次方程有两个不相等实根A=0抛物线与x轴只有一个交点二次三项式的值为非负—元二次方程有两个相等的实数根A<0抛物线与兀轴无父点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.自主练习：1、当m二—时，函数y=(m-山店是二次函数.2、抛物线y=-l(x-2)2+5的顶点坐标是对称轴是开口向3、把y=3x2+6x-3化为y=a(x-/f+k的开彳式，y二。4、将抛物线y=2(兀-3)2+3向右平移2个单位后,在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为抛物线y=q彳经过点(3,5),则d=；抛物线y=—F-2x+m,若其顶点在%轴上，则m=7、已知二次函数y=(m-l)

5、x24-2/77x4-3/77-2,则当加=—时,其最大值为0・8.抛物线如图所示：当兀二时,y二o,当x时,y〉o；当x时,Q;(4)a+b+c〉O；(5)a-b+c>0；你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右上图・则下列5个代数式：ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中，其值大于0的个数为()+/?%4-c(qhO)的图象如图所不/

6、有下列结论：①b2-4ac>0；②abc>0；0・其中，正确结论的个数是()D.4•争*卡二卫0二丄世10、如图：在一幅长80cm;宽50cm的矩开彳风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩开彳挂画，设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为Xcm,则y与X的关系式是常考题型题型：根据图像，判断a、b、c的关系问题。1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如上图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=l和x=3时，函数值相等;®4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0•其中正确的个数是()题型:比较大小问题。1、若A(・4,yl),B(-3,y2

7、),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x・5的图象上的三点，则ylfy2,y3的大小关系是()A.yl0,P>0A•M〉0,N>0，P〉03、已知抛物线y=ax2+bx^-c(八0)过/(-2,0)、0(0,0)、3(-3,必)、C(3;y2)四点，则y与儿的大小关系是()A・)'

8、>>2B・X=)，2题型：点坐标及平移问题。1、二次函数y=ax2+bx+c的图像如

9、下图，则点M(b,£)在()B.第二象