二次函数专题之二

《二次函数专题之二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数专题复习课（2）教学目标:1、掌握二次函数性质，并熟练应用其性质解决相关问题。2、结合二次函数性质与图象，应用数形结合方法，学生以自主与合作的方式解决问题。3、学生进一步感悟数形结合的意义，体验成功快乐，增强自信心。教学重难点:综合运用二次函数的性质，应用数形结合方法解决有关二次函数问题教学方法：教师引导、学生自主探究、相互交流。教学过程:1、二次函数的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标为（－，）．顶点式：y=a（x－h）2+k，顶点坐标为（h，k）交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交

2、点坐标x1，x2才能求出此解析式；由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．2、抛物线的平移后解析式的变化在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．3、抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：（1）a的正负决定了开口方向:当a>0时，开口向上，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（－，）为最低点；当a<0时，

3、开口向下，在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而减小，此时y有最大值为y=，顶点（－，）为最高点．（2）a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；（3）c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．经典例题

4、：例1、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值例2、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.例3、已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．例4、将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.设计意图：1、2、3、4：进一步巩固二次函数有关知识，降低难度，增强

5、学生学习自信心。例5、已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3例6、已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.B.C.且D.且例7、已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（）A．B．C．D．例8、已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足()A.>0,>0B.<0,<0C.<0,>0D.>0,<0设计意图：5、6、7、8：鼓

6、励学生勇敢面对挑战，提升学生综合解决问题能力及思维品质，进一步体验数形结合思想的意义。练习：1、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有xy-11O1（）A．2个B．3个C．4个D．1个2、图为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通过（－1,1）、（2,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？（）A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0学生体会：二次函数应用总结从以下几个方面：解析式、开

7、口方向、顶点坐标、对称轴、最值、平移。