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《2015二次函数高考复习教案(经典).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考复习之二次函数1.高考要求（1）要掌握二次函数的图象和性质，如单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用（2）能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值2.基础知识回顾（1）二次函数概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。注意：⑴与一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数）⑵等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑶是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．（2）二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．一般式
2、：（，，为常数，）；顶点式：（，，为常数，）；两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两根式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.例题1：请将函数f(x)=x2-4x+3由一般式化成顶点式和两根式.（3）二次函数的图形及性质对于二次函数（是常数，）①当a>０时图像特点：图像开口向上，且向上无限伸展顶点坐标：顶点为(－,)对称性：图像关于直线x=－对称最小值：当x=－时，y有最小值为值域：[，+∞）单调性：x∈(－∞，
3、－]时递减，x∈[－，＋∞)时递增②a<０时图像特点：图像开口向下，且向下无限伸展顶点坐标：顶点为(－,)对称性：图像关于直线x=－对称最大值：当x=－时，y有最小值为值域：[-∞，）单调性：x∈(－∞，－]时递增，x∈[－，＋∞)时递减例2 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(
4、x
5、)的单调区间. 解 (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]
6、上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，∴f(
7、x
8、)＝x2＋2
9、x
10、＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，且f(x)＝，∴f(
11、x
12、)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．（4）二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．当的图像与x轴无交点无实根的解集为或者
13、是R;当的图像与x轴相切有两个相等的实根的解集为或者是R;当的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根的解集为或者是。例3.当xÎ(1,2)时，不等式x2+mx+4＜0恒成立， 则m的取值范围是 .3.高考考点在高考中，二次函数的考点主要包括4个方面，分别是：求二次函数的解析式、二次函数的单调性、二次函数在闭区间上的最值、恒成立问题,并且二次函数通常会结合导数、不等式、直线的方程等知识点共同考察。（1）求二次函数的解析式例4.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x-y+1=0,则a=b=.例5.已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有
14、极值；②图象过点(0，-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行，试求f(x)的解析式。解：设f(x)=ax2+bx+c，则f′(x)=2ax+b．∴即解得∴f(x)=x2-2x-3．（2）二次函数的单调性例6.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.①求f(x)的单调递减区间；②若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）所以函数的单调递减区间为（II）因为因为（－1，3）上所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值.（3）二次函数在闭区间上的最值
15、例7.设函数f(x)=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。解：（1）f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，顶点坐标为(1，1)．当t+1<1，即t<0时，当即0≤t<1时，g(t)=f(1)=1；当t≥1，函数在[t，t+1]上为增函数，g(t)=f(t)=t2-2t+2，∴g(t)=例8.已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有一个最大值－5，求a的值.解 f(x)＝－42－4a，对称轴为x＝，顶点为.①当≤0，即a≤0时，f(x)在区间[0,1]上递减，此时f(x)max＝f(0)＝－4a
16、－a2.令－4a－a2＝
