[原创]“一题多解”培养学生的分析能力 [其它]

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1、“一题多解”培养学生的思维分析能力重庆市涪陵实验中学代安全邮编：408000电话：13310273566电子信箱：cqflsyzxdaq8@126.com在求解一个物理问题时，作为教师，如果能从多种不同的角度去给学生进行分析处理，即“一题多解”，不仅能训练和锻炼学生的思维分析能力，而且能培养学生思维的灵活性和敏捷性。实践证明，长期坚持“一题多解”，对学生的综合分析能力和解题计算能力的提高有很大的帮助。本文就下面二例“一题多解”，希望能引起各位同仁的注意。【例题1】（1996年全国高考题）在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用

2、一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于____焦，恒力乙做的功等于____焦。F甲F乙V1V1V2分析与解：物体运动过程的示意图如图所示，设物体的质量为m，恒力甲为F甲，恒力乙为F乙，恒力甲作用结束时物体的速度为V1，运动的位移为S，运动时间为t；恒力乙作用结束时速度为V2（方向向左），运动的位移的大小仍然是S（方向向左），运动时间也是t（恒力乙作用下物体的运动情况是：先向右做匀减速运动直至速度为零，然后向左做匀加速运动末速

3、为V2，整个运动过程仍然是匀变速运动）。由于涉及矢量方向，取向右的方向为正方向。方法一（用动力学和运动学求解）恒力甲作用下物体的运动：S=t2··················①V1=t···················②恒力乙作用下物体的运动：-S=V1t-t2·············③-V2=V1-t················④由已知条件有：mV22=32·····················⑤联立①②③得：3F甲=F乙······················⑥由②④⑤⑥得：F甲2t2/m=16根据功的定义：W甲=F甲S

4、=F甲2t2/2m=8焦W乙=F乙S=3F乙2t2/2m=24焦以上求解过程是运用动力学、运动学和功的定义进行求解的，不涉及能量观点，虽然运算过程相对较复杂些，但对提高学生的分析能力和数学运算能力是有好处的。方法二（用动能定理和动量定理求解）恒力甲作用时由动能定理：F甲S=mV12··················①动量定理：F甲t=mV1······················②恒力乙作用时的动能定理：F乙S=mV22-mV12···········③动量定理：-F乙t=（-mV2）-mV1·············④由已知条件有：mV2

5、2=32·······················⑤由①/③得：F甲/F乙=V12/（V22-V12）·············⑥由②/④得：F甲/F乙=V1/（V2+V1）···············⑦联立⑥⑦得：2V1=V2··························⑧将⑧代入⑤结合①③得：W甲=F甲S=8焦W乙=F乙S=24焦该种解法不涉及运动学，按物体的运动规律列出式子后的数学运算并不简单（不少学生不一定能解出结论来），但解的规律性极强，同时有较强的趣味性（两次相除的结论再相除，学生对这一数学运算较感兴趣，同时让学生体会数学

6、运算的技巧）方法三（用动能定理和运动学求解）恒力甲作用时的动能定理：F甲S=mV12···················①匀变速运动平均速度应用：S=（0+V1）t··················②恒力乙作用时的动能定理：F乙S=mV22-mV12············③匀变速运动平均速度应用：-S=（V1-V2）t··················④由已知条件有：mV22=32·······················⑤由②④联立得：2V1=V2·························⑥将⑥代入⑤结合①③得：W甲=F甲S

7、=8焦W乙=F乙S=24焦此种解法不涉及动力学，可以看出涉及的数学运算相对简单明了，但学生很不容易想到这一简便方法（表现在，学生不能灵活运用匀变速运动的平均速度的特点）。【例题2】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，某时刻牵引汽车乙前进的绳（不伸长和缩短的理想绳）与水平方向的夹角为β，求v1∶v2为多少？甲乙βv1v1v2方法一（用运动的合成与分解知识求解）如图所示，将汽车乙的实际运动速度v2分解为沿绳方向的分运动和沿垂直于绳方向的分运动，由于绳不伸长和缩短，必然应满足：v1=v2cosβ即可求得：v1

8、∶v2=cosβ这种分解方法学生是很难理解的，他（她）们始终不明白为什么沿这两个特殊方向分解的道理（利用绳不能伸长和缩短的原因），在给学