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1、一题多解培养能力刘战彬袁玉风一题多解是同学们巩固基础知识，培养基木能力，特别是提高综合分析与创新能力的基木途径。现以课木习题为例，从不同侧面，用不同方法解决问题，以达到开拓解题思路，提高能力的目的。例已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（・2,1）、（-1,3）、（3,4）,求顶点D的坐标。解法1（利用向量加法）：如图1,由题意在育角坐标系内作出平行四边形ABCD,设顶点—》—》—>—》—》―》―》—>D的坐标为（x,y）,并连结OA、0D,则OD=0A+AD0因AD=BC,0D=0A+BC,所以（x,y）=（-2,1）+（3+1,4-3）=（-2,1）+（4,1）=（2,2
2、）・•・顶点D的坐标为（2,2）。图1解法2（利用向量减法）：由题意在直角坐标系内作出平行四边形ABCD（如图1）,设顶点D的坐标为（x,>•）,并连结0A、0D,则0D=AD-40。因AD=BC，所以0D=BC-A0。.・.(x,y)=(3+1,4-3)-(0+2,0一1)=(2,2)・・・顶点D的坐标为（2,2）解法3（利用屮点的向量表达式）：如图2所示，在平行四边形ABCD屮，AC与BD的交点为M,则M为AC、BD的屮点。->1TTITTOM=-(0A+OC)=—(03+0D)22T-»->T:.0A+0C=0B+0D->TT->・•・0D=0A+OC-OB=(-2,1)+(3,4)—(
3、—1,3)=(2,2)・・・顶点D的坐标为(2,2)解法4(利用屮点坐标公式)：如图3,在平行四边形ABCD屮，对角线AC的屮点也是*-1_-2+3BD的屮点。设D(x,y),则由屮点坐标公式]22,即得y+31+4・•・顶点D的坐标为(2,2)图3解法5(利用平面内两点间的距离公式)：如图4,设D(x,y),由平行四边形ABCD知,IAB1=1CD,AD1=1BCI,根据两点间的距离公式,J(_]+2)2+(3_1尸=J(3_%)2+(4_y)2v…J(3+1)2+(4_3)2二+2)2+(y_1)2f_]3解得L，或1*7y=269〔17由图知顶点D的坐标只能为(2,2)0解法6(利用
4、平行四边形两对边的向量相等)：由图4知，设顶点D的坐标为(x,刃，在—>―》—>―》平行四边形ABCD屮,AD=BC,AD=(x+2,y—1),BC=(4J),所以(x+2,y—1)=(4,1),即]无+：=4,得]X=[y_l=l[y=2・・・顶点D的坐标为(2,2)-2O
