通过一题多解培养学生数学思维能力

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1、通过一题多解培养学生创新思维能力通辽市科区第十一中学季秀云张海峰新的初中数学课程标准强调注重培养学生的创新能力。因为创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达不竭的动力。在数学教学中，对学生进行一题多解的训练，促使学生从不同的视角，不同的方向进行剖析，引导学生从比较中寻找一类问题的解题规律和最佳解法，可起到培养学生创造性思维的作用，同时也能增强学生追求新知识的欲望，提高学生的数学素质和解题的技能技巧。那么，在整个初中数学教学过程中,怎样培养学生的创新能力呢?笔者的做法是:在数学的题解过程中,提倡一题多解,通过一题多解培养学生思维的深刻性、灵活性，

2、用多种方法解题,可以开阔学生的思维面,使学生的思维呈放射状，久而久之学生思考问题时就能左右逢源,就会有一定的深度,解题时就能灵活地选择一些简便方法。这样，学生的创新能力就会逐步得到培养和锻炼。例如，在讲解下面一道几何题时，我通过设疑激思，引导学生复习了全等三角形、相似三角形、勾股定理、平行四边形等相关几何知识，并和学生一起总结归纳此种习题的解题规律和方法。已知，如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，FG⊥AE于G，EH⊥AF于H，连接AC、EF、AM，若AC=20，EF=16，求AM的长.解法一：（勾股定理解法）∵FG⊥AEAF⊥

3、CD∴AM=AG+GM=AF-GF+EM-EG=AC-CF-(EF-EG)+EM-EG=AC-CF-EF+EM∵AE⊥BC,AF⊥CD,FG⊥AE,EH⊥AF∴CD∥EF,BC∥FG∴四边形EMFC是平行四边形∴EM=CF∴AM=AC-CF-EF+EM=AC-EF=20-16=144∴AM=12解法二：（相似法）∵Rt△AFC和Rt△AEC有公共斜边AC∴四个点A、F、C、E到斜边AC的中点的距离都相等,都等于斜边AC的一半∴四点A、F、C、E在以AC为直径的一个圆上∴∠CEF=∠CAF∵AE⊥BC,FG⊥AE∴BC∥FG∴∠CEF=∠EFG∴

4、∠EFG=∠CAE∵∠EGF=∠CFA=90°∴△EFG∽△CAF∴∴∵三角形的三条高线交于一点∴AM⊥EF∴∠GAM=∠EFG∴△AMG∽△EFG∴∴∴AM=12以上两种方法是利用勾股定理和相似三角形的方法进行求解的，这两种方法是初中几何问题中求解线段长度问题的常用方法，学生基本都有思路。教师只要适当点拨，学生就可顺利完成，获得初步成功体验后，多数学生跃跃欲试，想探讨更多的解法。此时教师适时点拨：可不可以通过引适当的辅助线，使问题简单化、明朗化呢？因为已知线段AC和EF与所求线段AM不在一个三角形或四边形中，你是怎么想的呢？经过老师的点拨同学

5、们好像眼前一亮，都开始了自己的探索。经过大家的集思广议，又得到如下八种解法。解法三:过点M作MN∥EF交CD于N点，并连接AN.（解法三图）（解法四图）∵EH⊥AF,AF⊥CD∴EH∥CD∴四边形EFNM为平行四边行∴MN=EF=16,EM=FN∵由解法一知：四边形EMFC是平行四边形∴EM=CF∴CF=FN∵AF⊥CN∴AN=AC∵△AEF的高线EH与FG交于一点M∴AM⊥EF∵EF∥MN∴AM⊥MN在Rt△AMN中由勾股定理知：AM=AN-MN=AC-EF==20-16=144∴AM=12解法四：过M点作线段EF的平行线交线段CB(或CB的

6、延长线)于N点,连接AN首先:证出四边形MNEF为平行四边形可得MN=EF=16其次:证出AN=AC=20再次:证出AM⊥MN方法同上最后由勾股定理求出AM=12解法五、六：过A点作KN∥EF,FN∥AE,EK∥AF,连接MN,MK可证四边形ANFE和四边形AKEF为平行四边形∴AN=AK=EF=16同上方法可证AM⊥KN由△MFN≌△CEA(SAS)可证MN=AC=20由勾股定理得AM=12同理我们还可以分别过E点、F点作线段AM的平行线，还可以有四种方法求出线段AM的长。通过师生共同努力我们探究出十种求线段AM长的方法。根据现代心理学的观点

7、,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。在教学中,我通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。在以上十种求解方法中，我引导学生从多角度，全方位去思考，去分析已知与未知之间的关系，在特定的条件下培养了学生的发散性思维。“业精于勤”，只要我们在教学中运用各种解题方法培养学生，让学生去理解各知识点之间的联系，触类旁通，使学生的思维时常处于多向、发散、开放状态，让他们去发现问题，从而使他们的思维上升到一个新的领域。通过变式教学，一题多用，常给学生以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保

8、持其参与教学活动的兴趣和热情。总之，发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立。它承认事物的复杂性、多样性和生动性，在