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1、2015年第3期一题多解,培养学生数学思维能力的有效方法■孙剑初中数学新课程标准(2011年版)中提到:数学是研究空吗?经过几分钟的思考,只有几个学生想到了解法二,笔者追间形式和数量关系的科学.数学教学活动应激发学生兴趣,调问,你们是怎么想到的呢?学生答:把题中得到的∠ADB=动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思90°,和题中原有的条件AD是边BC上的中线结合起来就可维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的得到垂直平分线,利用垂直平分线的性质得到AC=AB=26.数学学习方法.在解决问题时,不能把解决问题的途径仅仅停留在目前学习因此,培养学生的逻辑思维能力、
2、空间想象能力以及分析的方法上,在分析问题的时候,一定要去想与题中所给条件相问题和解决问题的能力,是初中数学教学中的一个重要任务.关联的知识,建立不同知识间的联系,慢慢构建知识网络,开如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力,应是数学教拓思路,使得解决问题的途径变多.学的中心问题.例如:当我们看到题中给出了条件有直角三角形,我们就笔者在长期的教学实践中体会到,过多过密盲目的解题,应该想已经学习过的与直角三角形相关联的知识:两个锐角不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成,反而易使学生疲互余、斜边上中线等于斜边的一半、勾股定理等等.劳,兴趣降低,窒息学生的智慧.如何激发学生浓厚的学习兴趣,课堂
3、上启发学生展开联想,进行发散性思维,可以帮助学生促进他们思维品质的发展呢?一题多解无疑是激发学生兴趣,突破感官时空限制,扩大感知领域,唤起学生对已有知识和经验开拓思路,培养思维品质和应变能力的一种有效的方法.的回忆,沟通新旧知识之间的联系,达到发展学生的思维.初中数学一题多解,即充分运用学过的知识,从不同的角案例2如图2,AB、CD是度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决☉O的直径,弦CE∥AB,B︵D与问题,这有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧,有利于︵BE相等吗?为什么?7学生提高解决综合问题的能力,有利于学生启迪思维、开阔视解法一:野、全方位思考问题、分析问题,
4、有利于学生加深理解各部分连接DE交AB于点F.知识间的纵横方向的内在联系,掌握各部分知识之间的相互因为DC是直径,所以∠DEC转化.下面就笔者在教学中的体会谈谈“一题多解”在数学教=90°.学中的作用.因为CE∥AB,案例1如图1,在△ABC中,所以∠DFO=∠DEC=90°.图2AB=26,BC=20,边BC上的中线因为AB是直径,∠DFOAD=24.求AC.=90°,解法一:︵︵所以BD=BE.因为AD是边BC上的中线,解法二:BC=20,连接OE.所以BD=DC=10.因为CE∥AB,所以BD222+AD=10+图1所以∠DOB=∠C,∠BOE224=676.=∠OEC.22222
5、AB=26=676.所以BD+AD=AB.因为OC=OE,所以∠OEC图3所以∠ADB=90°.=∠C.因此∠ADC=180°-∠ADB=90°.因此∠DOB=∠BOE.由勾股定理可得,AC=AD2222+BD=24+10︵︵所以BD=BE.=26.解法一是从条件出发,看到直解法二:径,想到直径所对的圆周角是直角,因为AD是边BC上的中线,BC=20,再结合垂径定理,得到两弧相等,是1所以BD=DC=BC=10.一种由因所果的证明方法,即综合法.2解法二是由结论出发,要得弧所以BD2222+AD=10+24=676.相等就证弧所对的圆心角相等,是图4所以BD222+AD=AB.一种执果索
6、因的证明方法,即分析法.即∠ADB=90°.通过一题多解,不仅能使学生更牢固地掌握和运用所学知因为AD是边BC上的中线,∠ADB=90°,识,还能使学生沟通知识点间的联系,同时能培养学生多方法、所以AC=AB=26.多视角思考问题和发现问题,分析比较,寻找解决问题的最佳该题出现在“勾股定理的应用”这一节,在这之前,学生一途径和方法,形成良好的思维品质,而且使学生感受到成功的直在学习勾股定理,笔者也在教学中渗透常见问题的解决方喜悦和增强自信心,也极大地激发学生学习数学的积极性和浓法:一般求线段的长可用勾股定理.在这个时间段,学生产生厚的兴趣,从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性.了一定的
7、思维定势,基本固定在用勾股定理求线段的长,大部作者单位:江苏省南京市旭东中学分学生可以想到解法一.当笔者问,还有什么方法可以解决一题多解,培养学生数学思维能力的有效方法作者：孙剑作者单位：江苏省南京市旭东中学刊名：中学生数理化（学研版）英文刊名：MATHPHYSICS&CHEMISTRYFORMIDDLESCHOOLSTUDENTS(SENIORHIGHSCHOOLEDITION)年，卷(期)：2015(3)引用本文格式：孙剑一题多
