浅析一题多解与一题多变在培养学生思维能力中的应用

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1、浅析一题多解与一题多变在培养学生思维能力中的应用　　摘要在数学教学中，应用一题多解与一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。当解一道题时，由于解题途径，解题方法和计量单位不同，得到多种解法，达到殊途同归的目的。在多种解法中，根据具体情况进行比较，选择其中最合理，最简捷的一种解法，可以有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，并逐步形成解题的灵活性和解题技巧。　　关键词一题多解一题多变思维能力应用　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2015）15-0070-02　　思维能力是人的各种能

2、力的核心，是意识能动性的最高表现。在数学教学中训练学生一题多解与一题多变，能克服思维定势的影响。不局限于某一方面的思考，多角度、多方位地分析问题解决问题。它有利于培养学生的创造性思维，更有利于培养他们的发散性思维，达到提高综合素质的目的。鉴于一题多解与一题多变的良好效应，我们就应该将它用于数学教学之中。　　一、营造有利于“一题多解与一题多变”的氛围　　（1）在课堂上，教师要鼓励学生敢于发表自己的独立见解，支持学生在学习中的讨论和争论，容许向老师质疑问难。教师要高度重视学生的新体会，新发现，并在充分肯定的基础上给予帮助和指导。　　（2）恰当应用幽默是启迪

3、学生思维、增强课堂吸引力的重要手段。引发学生兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，从而主动探究。　　（3）要适当开展小组合作学习。小组合作教学已成为当前一种十分有效的教学组织形式，其最大优势是学生与学生之间的信息交流迅速快捷，实现优势互补，在课堂权益的保护下，学生可以自主发表见解，可以和教师、同学说“不”，也可以使瞬间萌发的智慧火花得以展现。　　2.建好一题多解与一题多变的笔记　　“鸡兔问题”是我国一类有名的古算题，也是数学竞赛中一类典型的应用题。怎样解答“鸡兔问题”的应用题呢？其思路不同，解法也多种，下面是我们记录的几种解法。　　例：鸡兔同笼，数头

4、有35个，数脚有94只，问，笼中鸡兔各有几只？　　方法一：假设置换法　　分析：题目给出了条件鸡和兔共35只，我们假设这35只全部是兔，那么，就应该有脚4?？5=140（只），比实际多了140-94=46（只）脚，这是为什么呢？因为我们把一只鸡当4只脚来算，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2只脚，那么，多出的46只脚就需要用23只鸡来置换。所以，鸡有23只，兔的只数为：35-23=12（只）。　　解：（4?？5-94）?鳎？-2）　　=（140-94）?？　　=46?？　　=23（只）…………鸡　　35-23=12（只）…………兔　　答：笼中有鸡23只

5、，有兔12只。　　方法二：假设法　　分析：假设所有的鸡和兔都非常听话，我们给它们一个命令，让它们都抬起一只脚，那么剩下的脚一共有94-35=59（只），其中里面的鸡剩下一只脚，兔剩下三只脚，接着再给它们一个命令，让它们又抬起一只脚，这时剩下59-35=24（只）脚，这时鸡已经没有脚在地上了，而每只兔剩下两只脚在地上，所以兔的只数为24?？=12（只），那么鸡的只数为：35-12=23（只）。　　解：（94-35-35）?？　　=24?？　　=12（只）…………兔　　35-12=23（只）…………鸡　　答：笼中有鸡23只，有兔12只。　　方法三：面积图解

6、法　　分析：（如下图）我们用长方形ACDF的面积表示鸡脚的总数，其中AD=2表示鸡有2只脚，AE表示鸡的只数；用长方形GHEF的面积表示兔脚的总数，其中EG=4表示兔有4只脚，EB表示兔的只数。故AB=AE+EB=35，延长DF交BH于C，则长方形ABCD的面积为35?？=70，而图形的总面积为94，那么长方形FCHG的面积为94-70=24，所以兔的只数EB=GH=24?？=12，鸡的只数AE=AB-EB=35-12=23。　　解：（94-2?？5）?？　　=（94-70）?？　　=24?？　　=12（只）…………兔　　35-12=23（只）…………

7、鸡　　答：笼中有鸡23只，有兔12只。　　方法四：一元一次方程法　　分析：我们可以设有兔x只，则有4x只脚；那么就有鸡（35-x）只，有脚2（35-x）只。　　解：设笼中有兔x只，则有鸡（35-x）只　　4x+2（35-x）=94　　4x+70-2x=94　　2x=94-70　　x=24?？　　x=12…………兔　　35-12=23（只）…………鸡　　答：笼中有鸡23只，有兔12只。　　方法五：二元一次方程法　　分析：如果我们设有兔x只，那么就有脚4x只，设有鸡y只，则有脚2y只，这样，我们就可以进行列方程组。　　解：设有有兔x只，有鸡y只，得　　x+

8、y=35①　　4x+2y=94②　　由①得：y=35-x，代入②得：　　4x+2（35-x）=