深挖教材,一题多解,培养学生的逻辑思维能力

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1、深挖教材,一题多解,培养学生的逻辑思维能力初中学习生活对于一个中学生来说是一生中学习的重要阶段，特别是近几年的中考竞争越来越激烈，其激烈程度不亚于高考。所以我们应该密切关注初中学生学习。在其学习阶段逻辑、思维能力的培养是不可或缺的一部分。初中数学证明题是培养中学生逻辑思维能力的重要工具之一。因此，作为初中数学教师，必须注意学生逻辑思维能力的培养，而数学中的一题多解，是培养学生逻辑思维能力最有效的途径。在数学教学中，让学生学会一题多解，有利于启发学生思维，开阔其视野，培养其全方位的思考问题、分析问题的能力。而采用一题多变形式的训练，可以培养学生

2、积极思维，触类旁通,提高思维敏捷性、灵活性和深刻性。这两方面都有利于学生解决综合问题的能力，有利于培养学生的探索精神，有利于创新意识的形成和发展，培养学生良好的思维品质与创新能力的好方法。一、挖掘教材例题、习题功能，要求学生一题多解教材中的例题、习题都是经过编写者认真筛选后精心设计的，都具有代表性、示范性，内涵丰富，只要我们深入钻研教材中的典型例题、习题，挖掘它们潜在的价值，对学生进行一题多解训练，既可优化认识结构，构建知识间的内在联系，又可提高学生重视教材，钻研教材的意识，提高分析问题、解决问题的能力。例如：华师大版八年级数学下册p79习题

3、19.2第4题，如图1，已知ab=ac，bd=ce，求证：△abd≌△ace。此题是安排在学习等腰三角形的性质及证明三角形全等的五种方法之后。在证明此题时，我们可以要求学生用多种方法进行证明。此题证明方法较多：方法一：∵ab=ac（已知）∴∠b=∠c（等边对等角）在△abd≌△ace中ab=ac（已知）∠b=∠c（已证）bd=ce（已知）∴△abd≌△ace（sas）方法二：如图2，作△abc底边上的中线af，由等腰三角形“三线合一”及线段的和差关系易得：df=ef利用hl可证△afd≌△afe，从而可证ad=ae，最后可用sss证明△abd

4、≌△ace。当然，此题安排在这里，本意就是利用第一种方法证明，虽然此题还有其他的证明方法，但显然第一种方法简洁，第二种方法麻烦。因此，我们在引导学生用多种方法证明同一题目时，还应考虑优化解题方案。如果我们让学生用多种方法解题，这对培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性、探索性、深刻性，不可否认是一条有效的途径。如果我们能对此题再进行变式，那真可谓“又是一重天！”二、以教材为本，让学生参与变式紧扣教材，挖掘教材中的习题，引导学生改编题目得新题，可训练学生学习的自主性、主动性，符合以“学生为主体，教师为主导”的教学原则，学生亲自参与变式的活动进行探

5、究，就是创造性思维的行为。只要在学习中做一题，变式一类，猜想一串，不打题海战，不但符合新课改减负的要求，而且还可收到事半功倍的效果。例如：我们将上述题目稍微做变化，将条件或结论适当修改，证明方法之多，足可以训练学生的发散思维，利于培养学生从多角度、多方位思考问题，培养学生思维的广阔性和灵活性。已知：图1中，在△abc中，ab=ac，点d、e在边bc上，且ad＝ae。求证：△abd≌△ace。方法一：因为△ade为等腰三角形，易得∠ade=∠aed，利用补角的性质可得∠adb=∠aec，再利用aas可证△abd≌△ace。方法二：由方法一中知道

6、∠b=∠c，∠adb=∠aec可由三角形内角和定理的到∠bad=∠cae，利用asa可证△abd≌△ace。当然这道题还有其他的证明方法，在这里不再赘述。我们可以启发学生尝试用证明三角形全等的五种方法来证明此题，这对培养学生的逻辑推理能力大有好处。在数学教学活动中，实施“一题多解与多变”式的教学，在以学生为主体，教师为主导，优化课堂结构，特别是对于刚刚接触逻辑推理的八年级学生来说，在推理证明时要求学生注明每步推理的依据，对培养学生的思维的严谨性，培养创造性思维等方面，确实有其明显的功效。教学实践证明，善用一题多解与多变的思维训练，能发展学生思

7、维的缜密性和多样性，深化思维活动，而且有利于激发学生的学习兴趣，加强分析、解决问题的能力，提高应变、创新能力，从而达到有效培养学生逻辑思维的目的。