【恒心】大一高数期末经典复习题（02）【适用于大一第一学期】

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1、更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢大一高数期末经典复习题（02）【适用于大一第一学期】编辑校对：李炳璋（原名李东升）1.解微分方程.2．求极限.3.方程确定为的函数，求与.4.计算不定积分.5.计算定积分.6．求曲线的一条切线，使得该曲线与切线及直线和所围成的图形绕轴旋转的旋转体的体积为最小．7．设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，．证明：至少存在一点，使得．6更多精彩请加824135830请告诉你的姓

2、名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢8.设在上有连续的导数，，且，试求.9.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.(1)求D的面积A;(2) 求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.10.证明对于任意的实数，.【参考答案】1.6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢2.解====3.解4.5.解（或令）6.解：设切点坐标为，由，可知曲线

3、在处的切线方程为6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢，或．因此所求旋转体的体积为所以，．得驻点，舍去．由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为．7.解：因为在闭区间上连续，所以由积分中值定理，知存在，使得．由于，所以，．再由，得．作函数，则函数在区间上连续，在区间内可导．所以由Rolle中值定理，存在，使得．而．所以存在，使得．6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理

4、&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢由于，所以，即．8.9.解：(1)设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是由该切线过原点知，从而所以该切线的方程为6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢平面图形D的面积（2）切线与轴及直线所围成的三角形绕直线旋转所得的圆锥体积为曲线与x轴及直线所围成的图形绕直线旋转所得的旋转体体积为，因此所求旋转体的体积为10.解法一：解法二

5、：设则因为当时，单调增加，当时，单调增加，所以对于任意的实数，即。解法三：由微分中值定理得，，其中位于0到x之间。当时，，。当时，，。所以对于任意的实数，。6