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《清华大一高数第一学期期末试题1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).1lim(cosx)x2=________________.（1）x0（2）曲线yxlnx上与直线xy10平行的切线方程为_________________.（3）已知f(ex)xex，且f(1)0,则f(x)_____________.yx2（4）曲线3x1的斜渐近线方程为______________.2y5y2(x1)的通解为___________________.（5）微分方程x1二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（）110
2、11dx2dx1x2(A)1x(B)(C)14dx11dx1x(D)x（2）函数f(x)在[a,b]内有定义，其导数f'(x)的图形如图1-1所示，则（(A)x1,x2都是极值点.y）.(B)x1,f(x1),x2,f(x2)都是拐点.(C)x1是极值点.，x2,f(x2)是拐点.(D)x1,f(x1)是拐点，x2是极值点.（3）函数yC1exC2e2xxex满足的一个微分方程是（（A）yy2y3xex.（B）y（C）yy2y3xex.（D）ylimfx0fx0hh（4）设f(x)在x0处可导，则h0为（yax1图1
3、-1Ox2）.y2y3ex.y2y3ex.）.f(x)bx(A)fx0.(B)（5）下列等式中正确的结果是(f(x)dx)f(x).(A)d[f(x)dx]f(x).(C)算题（本题共4小题，每小题fx0.(C)0.(D)不存在.（）.df(x)f(x).(B)f(x)dxf(x).(D)6分，共24分）.lim(x1)1．求极限x1x1lnx.xlnsint2ydyd2.方程ycosttsint确定y为x的函数，求dx与dx2.arctanxdx3.3.计算不定积分x(1x).3xdx4.计算定积分011x.四、解
4、答题（本题共4小题，共29分）.1．（本题6分）解微分方程y5y6yxe2x2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R，水的密度为，计算桶的一端面上所受的压力．b13.（本题8分）设f(x)在[a,b]上有连续的导数，f(a)f(b)f2(x)dx0，且a，bxf(x)f(x)dx试求a.4.（本题8分）过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D.(1)(1)求D的面积A;(2)(2)求D绕直线xe旋转一周所得旋转体的体积V.五、证明题（本题共1小
5、题，共7分）.1.证明对于任意的实数x，ex1x.一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).11lim(cosx)x2=_____e________.（1）x0（2）曲线yxlnx上与直线xy10平行的切线方程为___yx1______.x)xex0,则f(x)______f(x)1(lnx)2（3）已知f(e，且f(1)2_____.（4）曲线yx21的斜渐近线方程为y1x1.3x_________392y527C(x1)2.y(x1)2y(x1)2（5）微分方程x1的通解为_________3二、选择题(本题
6、共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（D）11011dx2dx1x2(A)1x(B)(C)14dx1x（2）函数f(x)在[a,b]内有定义，其导数(A)x1,x2都是极值点.(B)x1,f(x1),x2,f(x2)都是拐点.(C)x1是极值点.，x2,f(x2)是拐点.(D)x1,f(x1)是拐点，x2是极值点.1dx(D)x1f'(x)的图形如图1-1所示，则（D）.yyf(x)ax1图1-Ox2bx（3）函数yC1exC2e2xxex满足的一个微分方程是（D）.（A）yy2y3xex.（B
7、）yy2y3ex.（C）yy2y3xex.（D）yy2y3ex.fx0fx0hlimhA）.（4）设f(x)在x0处可导，则h0为（(A)fx0.(B)fx0.(C)0.(D)不存在.（5）下列等式中正确的结果是（A）.(A)(f(x)dx)f(x).(B)df(x)f(x).(C)d[f(x)dx]f(x).(D)f(x)dxf(x).三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.lim(xx1)1．求极限x11lnx.lim(x1)xlnxx1lim(x1)lnx-------1解x1x1lnx=x1分limln
8、xx1x1lnx=x-------2分limxlnx=1xlnx-------1x1x分lim1lnx1lnx12=x11-------2分xlnsintdyd2y2.方程ycosttsint确定y为x的函数，求dx与dx2.dyy(t)tsint,解dxx(t)---------------------------
