2015大一高数期末.doc

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1、华北水利水电学院试题纸A2009~2010学年第一学期2009级工科各专业高等数学（1）试题学号姓名----------------------密-----------------------封------------------------线-------------------------一二三四总分注意：本试卷共4页一、填空题（每小题3分，共24分）1．函数连续，则=2．曲线上一点P的切线经过原点（0，0），点P的坐标为3．设常数函数在（0，）内零点的个数为4.；5．设，则6．曲线有渐近线，它是（水平或垂直）渐近线7.设连续，则8..二、选择题（每小题3分，共1

2、8分，每题只有一个正确答案，把所选答案填在下面的答题表内，写在其它地方无效）题号91011121314答案9．当时，与（）是同阶无穷小量（A）（B）（C）（D）10．下列说法正确的是（）(A)若在连续，则在可导(B)若在不可导，则在不连续(C)若在不可微，则在极限不存在(D)若在不连续，则在不可导.-6-华北水利水电学院试题纸A2009~2010学年第一学期2009级工科各专业高等数学（1）试题学号姓名----------------------密-----------------------封------------------------线------------

3、-------------11.()12．（　　）13．，则在内曲线为（）(A)上升的凸弧(B)下降的凸弧(C)上升的凹弧(D)下降的凹弧14．则=()(A)(B）(C）(D）三、解答题（每小题7分，共42分）15．已知，求.16．.-6-华北水利水电学院试题纸A2009~2010学年第一学期2009级工科各专业高等数学（1）试题学号姓名----------------------密-----------------------封------------------------线-------------------------17..18..19.求曲线的凹凸区间及

4、拐点。20.设物体的重力加速度为g,地球半径为R,求把质量m的物体从地球表面升高到h处所做的功。-6-华北水利水电学院试题纸A2009~2010学年第一学期2009级工科各专业高等数学（1）试题学号姓名----------------------密-----------------------封------------------------线-------------------------四、证明题（每小题8分，共16分）21.证明：.22.设在内的点处取得最大值，且.证明：.-6-华北水利水电学院试题答案A2009~2010学年第一学期2009级工科各专业高等数

5、学（1）试题----------------------密-----------------------封------------------------线-------------------------一、填空题（每题3分，共24分）1．02．（e，1）3．14．5．6.,垂直7.8.>1二、选择题（每题3分，共18分）9．B10.D11.A12．D13．D14.C三、解答题（每题7分，共42分）15.-------4分==---------------7分16.，=------------4分-----------------7分17.原积分=————4分=++

6、C——————————7分18.=--------------3分=--------------5分=3-2-------------------7分19.，，令，得------2分当，曲线在区间（]上是凸的；———————4分当，曲线在区间[)上是凹的。-----------6分曲线有一拐点：（————————7分-6-华北水利水电学院试题答案A20009~2010学年第一学期2009级工科各专业高等数学（1）试题----------------------密-----------------------封------------------------线-----

7、--------------------20.设地心为坐标原点，垂直向上为x轴.质量m的物体与地球中心的距离是x时所受引力F=,有已知-------------4分从而所求功-------------------7分四、证明题（每题8分，共16分）21.证明：令，，-----2分当时，从而单调递增，，------5分于是单调递增，当时，即-----8分22.证明：在内的点处取得最大值，所以-----2分在区间[]，[]上分别对使用lagrange中值定理得：---------------5分+------------------------8分-6-