大一高数期末题(附答案)

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1、2001级高等数学（上）期末试卷（部分摘抄）一、填空题（每小题3分、共24分）8、函数在点处的导数为不存在;二、计算下列各题(每小题5分,共25分)[解]：三、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.解：平面法向量，平面法向量，取所求平面的法向量由点法式方程可得所求平面方程为即六、(6分)求由曲线及所围图形的面积.解：曲线及所围图形为无界区域，其面积为2002级高等数学（上）期末试题（部分摘抄）一、填空题（3分×10=30分）3、设则6、设是的一个原函数,则.7、0。、级数

2、当时发散.二、试解下列各题（5分×3=15分）2、设，其中可导，求.3、设，求.解：取对数，两边关于求导得18故三、求积分（5分×4=20分）2、3、、[5分]判断级数的收敛性.解:比值法,故级数收敛.2003级高等数学（上）期末试卷(部分摘抄)一、填空题：（共10题，每题3分）1数列则___.1、是的可去间断点,则常数的取值范围是______.2、可导,,则曲线在点处的切线斜率是__-2____.3、之间的关系是______________.7使公式成立的常数应满足的条件是.9投影10、平行的充要条件是_____.二.计算题（共8

3、题，每题5分）3、存在,求4、求.5、求187、求的对称式方程.解：、直线过点，方向向量故所求的对称式方程为8、求到的距离为1的动点轨迹.8、解法一：由于动点平行于平面，故可设所求的动点轨迹方程为又过点，故有动点轨迹方程为法二：动点到平面，即故动点轨迹方程为三、设处可导，求解：四、设试问点是否是曲线的拐点，为什么？解：的拐点.六、设试证：方程内有且只有一根.证明：存在性：令则，，由零点存在定理，在内有存在零点;唯一性：如若在内必有两个零点，由罗尔定理，存在,使得,此与题设矛盾.因此在内仅有一零点.昆明理工大学2004级《高等数学》A

4、(1)试卷（仅部分摘抄）一3函数。5函数在内单调减少18（5注：，在内，）6曲线在区间上是凸的，在区间上是凹的，拐点注：7设在上连续，则。（注：奇）8当时，反常积分收敛。（注：）二2设求和解；3求，解4计算解：令，则时，时；昆明理工大学2005级《高等数学》A(1)试卷（仅部分摘抄）一.填空题(每题3分,共30分)5．函数的单调增加区间为。7．。（奇函数，对称）。10．当时，级数收敛。10.(10注：时，所以，发散；时，所以，发散；时，，而级数收敛，所以级数收敛。）二计算(共42分）1.。原式==2．，求。2．解：3．设函数由方程确

5、定，求。183．解：两边对求导得解得：4．问函数在何处取得最小值。4．解：，令得驻点当时，时，故为极小点，极小值为6．计算；6．解：令，原式：===2三．（8分）设为了使在连续可导，应取什么值？三．解：；,故当时，在处连续，,，故当时，存在;当时，在处连续可导。四．（8分）求幂级数的收敛区间，并求和函数。解：==，,即时收敛，,即，时发散；收敛半径，当原级数为收敛的交错级数，收敛区间为:。设；====，==六．(4分)设，证明：对于任意有六．证：不妨设，在区间用拉格朗日中值定理，18,，因为单调减，所以，2006级高等数学（上）试卷

6、一、填空题：（每小题3分，共30分）1、使函数在处连续，应补充定义.2、极限.3、存在，则极限.4、线在点（1，e）处的切线方程为.5、线的拐点是_____.6、用奇偶性计算定积分.。7、计算反常积分=_____.1;、级数的敛散性为___.发散.二、计算下列各题：（每小题6分，共42分）1、求极限.原式=2、求由参数方程确定的函数的导数.2、解:3、设函数由方程确定，求.解:在方程两端求微分得:，.4、的极值.4、解:令得,,极大值极小值.5、计算不定积分.186、计算定积分.6、解:原式=7、证明：当时，不等式成立..证明：令单

7、调增加,当时,成立即当时，不等式成立.8、写出直线的参数方程并求此直线与平面的交点.8、解：直线的参数方程为代入平面方程解出，所求交点为（1，2，2）、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数.解:,收敛半径,收敛区间为(-1,1)。时,原级数为,发散,时,原级数为收敛,故收敛域为；由级数两端积分得:为所求的和函数.五、（4分）设函数在区间[0，1]上连续，且，证明在区间（0，1）内仅有唯一实根.证明：令，则在区间[0，1]上连续，，由零点定理知存在使又，在区间[0，1]上是严格单调增加的，从而零点唯一.昆明理工大

8、学2007级《高等数学》A(1)试卷一.填空题(共30分)1则2点是函数的第一类间断点中的跳跃间断点3设可导，则4定积分：（由几何意义或变量代换法令积分可得）。185曲线的拐点坐标是。6设是的一个原函数，则6注：由已知有或7设则8面上