大一高数期末试卷答案

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1、一、判断题1．在上可积的充分必要条件是在上连续。（错）2．的通解为。（错）3．非零向量平行的充要条件为。（对）4．在处偏导数存在，则在处连续。（错）5．级数收敛。（错）二、填空题1．反常积分。2．微分方程的通解为。3．设(2,1,2),(4,-1,10)，，且，则3。4．函数在(1,2)处的全微分=。5．交换积分次序。6．幂级数的收敛半径为1，收敛区间为(3,5)。三、解答题1．求极限解：原式试卷第5页共5页2．求积分解：3．求微分方程的通解解：（1）求对应的齐次方程的通解。那么齐次方程通解为：(2)令，则两边积分得：所以原方程的通解为：4．求过点(1,2,1)且与

2、两直线和平行的平面方程解：平面方程：试卷第5页共5页5．设，求解：记那么所以6．求，其中D为由(0,0)，(1,1)，(0,1)所围成的闭区域解：=7．判断级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解：显然，并且单调递减，因此收敛又因为且发散试卷第5页共5页所以发散即是条件收敛。四、计算题1．求抛物线及其在点(0,-3)和(3,0)处的切线所围成图形的面积。解：所以过点(0,-3)和(3,0)的切线斜率分别为和切线方程为和两直线交点坐标为所以所围图形的面积为=2．将函数展成关于的幂级数。解：因为，当，，当，试卷第5页共5页所以当时，有试卷第5页共5页