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1、2011学年第一学期《高等数学(2-1)》期末模拟试卷 专业班级姓名学号开课系室高等数学考试日期2010年1月11日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项1.请在试卷正面答题,反面及附页可作草稿纸;2.答题时请注意书写清楚,保持卷面清洁;3.本试卷共五道大题,满分100分;试卷本请勿撕开,否则作废. 本页满分36分本页得分 一.填空题(共5小题,每小题4分,共计20分) 1..2..3.设函数由方程确定,则.4.设可导,且,,则.5.微分方程的通解为. 二.选择题(共4小题,每小题4分,共计16分
2、) 1.设常数,则函数在内零点的个数为().(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.2.微分方程的特解形式为().(A);(B);(C);(D).3.下列结论不一定成立的是().(A)若,则必有;(B)若在上可积,则;(C)若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4.设,则是的().(A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点. 三.计算题(共5小题,每小题6分,共计30分)本页满分12分本页得分 1.计算定积分. 2
3、.计算不定积分. 本页满分12分本页得分 3.求摆线在处的切线的方程. 4.设,求. 本页满分15分本页得分 5.设,求. 四.应用题(共3小题,每小题9分,共计27分)1.求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积. 本页满分18分本页得分 2.设平面图形由与所确定,试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积. 3
4、.设在内的驻点为问为何值时最小?并求最小值. 本页满分7分本页得分 五.证明题(7分)设函数在上连续,在内可导且试证明至少存在一点,使得 一.填空题(每小题4分,5题共20分):1..2..3.设函数由方程确定,则.4.设可导,且,,则.5.微分方程的通解为.二.选择题(每小题4分,4题共16分):1.设常数,则函数在内零点的个数为(B).(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.2.微分方程的特解形式为(C)(A);(B);(C);(D)3.下列结论不一定成立的是(A)(A)(A
5、) 若,则必有;(B)(B) 若在上可积,则;(C)(C) 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;(A)(D) 若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4.设,则是的(C).(A)连续点;(B)可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.三.计算题(每小题6分,5题共30分):1.计算定积分.解:-------2-------2--------22.计算不定积分.解:--------3-----------33.求摆线在处的切线的方程.解:切点为-------2-------2切线方程为即.-------2 4.设,则.5
6、.设,求.解:---------2--------------2=------------2故=四.应用题(每小题9分,3题共27分)1.求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.解:设切点为,则过原点的切线方程为,由于点在切线上,带入切线方程,解得切点为.-----3过原点和点的切线方程为-----------------------------3面积=-------------------3 或 2.设平面图形由与所确定,试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.解:法一:-------6--------3法二
7、:V=------------------5-------------4 3.设在内的驻点为问为何值时最小?并求最小值.解:---------------3------------3-----2故--------------1五.证明题(7分)设函数在上连续,在内可导且试证明至少存在一点,使得证明:设,在上连续在可导,因,有,---------------2又由,知在上用零点定理,根据,---------------2可知在内至少存在一点,使得,由ROLLE中值定理得至少存在一点使得即,证毕.--------------3
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