大一高数期末考试题(精).doc

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1、..二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1..2..3..4..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）5.设函数由方程确定，求以及.6.7.8.设函数连续，，且，为常数.求并讨论在处的连续性.9.求微分方程满足的解.四、解答题（本大题10分）10.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）11.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（

2、本大题有2小题，每小题4分，共8分）12.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.优质范文..1.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5..6..7..8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：12.解：由，知。优质范文..，在处连续。9.解：，四、解答题（本大题10分）10.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）11.解：（1）根据题意，先设切点为

3、，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2优质范文..D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）9.证明：故有：证毕。10.证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即.高等数学I解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题,每小

4、题4分,共16分)1.当时，都是无穷小，则当时（D）不一定是无穷小.(A)(B)(C)(D)优质范文..1.极限的值是（C）.（A）1（B）e（C）（D）2.在处连续，则a=（D）.（A）1（B）0（C）e（D）3.设在点处可导，那么（A）.（A）（B）(C)（D）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4.极限的值是.5.由确定函数y(x)，则导函数.6.直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为.7.求函数的单调递增区间为（－¥，0）和（1，+¥）.三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）8.计算极限.解：9.已知：，，，求。解：，10.设在[a，

5、b]上连续，且，试求出。优质范文..解：1.求解：四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）2.求.3.求函数的极值与拐点.解：函数的定义域（－¥，+¥）令得x1=1,x2=-1x1=1是极大值点，x2=-1是极小值点极大值，极小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-¥,-)(-,0)(0,)(,+¥)－+－+故拐点（-，-），（0，0）（，）4.求由曲线与所围成的平面图形的面积.优质范文..1.设抛物线上有两点，，在弧AB上，求一点使的面积最大.解：六、证明题（本大题4分）2.设，试证.证明：设，，，因此在（0，+¥）内递减。在（0，+¥）内，在（0，+¥）内

6、递减，在（0，+¥）内，即亦即当x>0时，。二填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1.设（）2.设则（）优质范文..1.直线方程，与xoy平面，yoz平面都平行，那么的值各为（）2.（）三解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）1.计算2.设试讨论的可导性，并在可导处求出3.设函数连续，在x¹0时二阶可导，且其导函数的图形如图所示，给出的极大值点、极小值点以及曲线的拐点。dycbOax四解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）1.求不定积分2.计算定积分3.已知直线,求过直线l1且平行于直线l2的平面方程。4.过原点的抛物线及y=0,x=1所围成的

7、平面图形绕x轴一周的体积为，确定抛物线方程中的a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积。五、综合题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）1.设，其中在区间[1,2]上二阶可导且有，试证明存在（）使得。优质范文..1.（1）求的最大值点；（2）证明：二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5..6..7..8..三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）9.(8分)计算极限.解：10.(8分)设，试讨论的可导性，并在可导处求出.解：当；当故f(x)在x=0处不可导。11.(8分)设函数在连续，在时二阶可导，且其导函数的图