大一高数期末考试题(精doc.doc

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1、1..（A）（B）（C）（D）不可导.2..（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A）（B）（C）（D）.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5..6..7..8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数由方程确定，求以及.10.11.1.设函数连续，，且，为常数.求并讨论在处的连续性.

2、2.求微分方程满足的解..3.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5..6..7..8..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：9.解：由，知。，在处连续。10.解：，四、解答题（本大题10分）11.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分）12.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方

3、程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分）9.证明：故有：证毕。10.证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即.高等数学I解答一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.当

4、时，都是无穷小，则当时（D）不一定是无穷小.(A)(B)(C)(D)2.极限的值是（C）.（A）1（B）e（C）（D）3.在处连续，则a=（D）.（A）1（B）0（C）e（D）4.设在点处可导，那么（A）.（A）（B）(C)（D）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.极限的值是.6.由确定函数y(x)，则导函数.7.直线过点且与两平面都平行，则直线的方程为.8.求函数的单调递增区间为（－¥，0）和（1，+¥）.三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）9.计算极限.解：1.已知：，，，求。解：，2.设在[a，b]上连续，且，试求出。解：3.求解：四、

5、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）4.求.5.求函数的极值与拐点.解：函数的定义域（－¥，+¥）令得x1=1,x2=-1x1=1是极大值点，x2=-1是极小值点极大值，极小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-¥,-)(-,0)(0,)(,+¥)－+－+故拐点（-，-），（0，0）（，）1.求由曲线与所围成的平面图形的面积.2.设抛物线上有两点，，在弧AB上，求一点使的面积最大.解：六、证明题（本大题4分）3.设，试证.证明：设，，，因此在（0，+¥）内递减。在（0，+¥）内，在（0，+¥）内递减，在（0，+¥）内，即亦即当x>0时，。高等数学IA一、单项选择题

6、（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.函数的全体连续点的集合是（）(A)(-,+)(B)(-,1)(1,+)(C)(-,0)(0,+)(D)(-,0)(0,1)(1,+)2.设，则常数a,b的值所组成的数组（a,b）为（）（A）（1，0）（B）（0，1）（C）（1，1）（D）（1，-1）3.设在[0，1]上二阶可导且，则（）（A）(B)(C)（D）4.则（）（A）M

7、oy平面，yoz平面都平行，那么的值各为（）1.（）三解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）1.计算2.设试讨论的可导性，并在可导处求出3.设函数连续，在x¹0时二阶可导，且其导函数的图形如图所示，给出的极大值点、极小值点以及曲线的拐点。dycbOax四解答题（本大题有4小题，每小题9分，共36分）1.求不定积分2.计算定积分3.已知直线,求过直线l1且平行于直线l2的平面方程。4.过原点的抛物线及y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴一周的体积为，确定抛物线方程中的a，并求该抛物线绕y轴一周所成的旋转体体积