大一高数期末复习课提纲

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1、两类重要极限单调有界必有极限夹逼定理无穷小无穷大与性质有限个无穷小的和,积仍是无穷小无穷小与有界量的积仍是无穷小(高阶,低阶,同阶,等价,阶)第一章极限与连续1常用等价无穷小~~~~~~~~~~2(2)同除最高次幂;(1)消去零因子法;(6)复合函数求极限法则(7)利用左、右极限求分段函数极限;(5)利用无穷小运算性质(3)通分;(4)同乘共轭因式;(8)利用夹逼定理;(11)利用连续函数的性质(代入法);(10)利用等价无穷小代换;(9)利用两类重要极限;(12)利用洛必达法则.函数极限的求法洛必达法则+等价无穷小代换洛必达法则+变上限积分求导3例

2、故~4两对重要的单侧极限一类需要注意的极限5左连续、右连续有界性最大,最小值定理介值定理,第一类间断第二类间断(可去型,跳跃型)(无穷型,振荡型)零点定理6解函数无定义,是函数的间断点.由于所以是函数的第二类间断点,且是无穷型.由于所以是函数的第一类间断点,且是跳跃型.并指出其类型.例7求的间断点,x=–1为第一类可去间断点x=1为第二类无穷间断点x=0为第一类跳跃间断点例解并判别其类型.是间断点,8例910例设函数在x=0连续,则a=,b=.提示:11例例12第二章导数与微分131415第三章微分中值定理及其应用16函数性态(水平,垂直)(拐点,凹

3、凸性和判别法)驻点极值存在的必要条件极值存在的充分条件17带Peano型余项的泰勒公式18常用函数的麦克劳林公式1920洛必达法则注(1)当上式右端极限存在时,才能用此法则,(2)在求极限过程中,可能要多次使用此法则,(3)在使用中,要进行适当的化简,(4)在使用中,注意和其它求极限方法相结合.21定理(第一充分条件)22定理(第二充分条件)23求极值的步骤:2425计算题261.计算题解答2728293031第四章不定积分32例解分子分母同除以33例34例解3536第五章定积分3738第六章定积分的应用39