【恒心】大一高数期末经典复习题（01）【适用于大一第一学期】

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1、更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢大一高数期末经典复习题（01）【适用于大一第一学期】编辑校对：李炳璋（原名李东升）1．求极限．2．设时，与是等价无穷小，与等价无穷小，求常数与．3．如果不定积分中不含有对数函数，求常数与应满足的条件．4．计算定积分．5．设曲线的极坐标方程为，求曲线的全长．6．求出函数的所有间断点，并指出这些间断点的类型．7．设是函数在区间上使用Lagrange（拉格朗日）中值定

2、理中的“中值”，求极限．8．设，求．9．研究方程在区间内实根的个数．10．设函数可导，且满足，．试求函数的极值．6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢【参考答案】1.解：．2.解：由于当时，与等价无穷小，所以．而所以，．因此，．3.解：将化为部分分式，有，因此不定积分中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数．6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩

3、请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢即．所以，有．比较上式两端的系数，有．所以，得．4.解：．所以，．5.解：曲线一周的定义域为，即．因此曲线的全长为.6.解：．因此与是函数的间断点．，，因此是函数6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢的第一类可去型间断点．，，因此是函数的第一类可去型间断点．7.解：在区间上应用Lagrange中值定理，知存在，使得．所以，．因此，令，则有

4、所以，．8.解：在方程中，令，得．再在方程两端对求导，得，6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢因此，．9.解：设函数，．令，得函数的驻点．由于，所以，．因此，得函数的性态⑴若，即时，函数在、、内各有一个零点，即方程在内有3个实根．⑵若，即时，函数在、内各有一个零点，即方程在内有2个实根．⑶若，即时，函数在有一个零点，即方程在内有1个实根．6更多精彩请加824135830请告诉你的姓名&省份&文理

5、&学校...谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业...谢谢10.解：在方程中令，得，即．在方程组中消去，得．积分，注意，得．即．由得函数的驻点．而．所以，，．所以，是函数极小值；是函数极大值．6