经典2021大一高数 复习资料 经典.docx

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1、经典2021大一高数复习资料经典很好很壮大下等数教（本科少教时范例）第一章函数取极限第一节函数○函数基本（下中函数全体相干学问）（★★★）○邻域（往心邻域）（★）(){},

2、Uaxxaδδ=-(){},

3、0Uaxxaδδ=第2节数列的极限○数列极限的证实（★）【题型示例】已经知数列{}nx，证实{}limnxxa→∞=【证实示例】N-ε言语1．由nxaε-2．即对于0>?ε，()Ngε?=????，当Nn>时，初末有没有等式nxaε-→lim第3节函数的极限○0xx→时函数极限的证实（★）【题型

4、示例】已经知函数()xf，证实()Axfxx=→0lim【证实示例】δε-言语1．由()fxAε-2．即对于0>?ε，()εδg=?，当00xxδlim○∞→x时函数极限的证实（★）【题型示例】已经知函数()xf，证实()Axfx=∞→lim【证实示例】X-ε言语1．由()fxAε-2．即对于0>?ε，()εgX=?，当Xx>时，初末有没有等式()fxAε-→lim第4节无量小取无量年夜○无量小取无量年夜的实质（★）函数()xf无量小?()0lim=xf函数()xf无量年夜?()∞=xflim○

5、无量小取无量年夜的相干定理取推论（★★）（定理3）假如()xf为有界函数，()xg为无量小，则()()lim0fxgx?=????（定理4）正在自变量的某个变动历程中，若()xf为无量年夜，则()1fx-为无量小；反之，若()xf为无量小，且()0fx≠，则()xf1-为无量年夜【题型示例】盘算：()()0limxxfxgx→?????（或者∞→x）1．∵()fx≤M∴函数()fx正在0xx=的任一往心邻域()δ,0xU内是有界的；（∵()fx≤M，∴函数()fx正在Dx∈上有界；）2．()0l

6、im0=→xgxx即函数()xg是0xx→时的无量小；（()0lim=∞→xgx即函数()xg是∞→x时的无量小；）3．由定理可知()()0lim0xxfxgx→?=????（()()lim0xfxgx→∞?=????）第5节极限运算法令○极限的4则运算法令（★★）（定理一）减加法令（定理2）乘除了法令闭于多项式()px、()xq商式的极限运算设：()()?????+?++=+?++=--nnnmmmbxbxbxqaxaxaxp110110则有()()???????∞=∞→0limbaxqxpx

7、mnmnmn>=xf）【题型示例】供值：11232lim+∞→?????++xxxx【供解示例】()()211121212122121122122121lim21221232122limlimlim121212122lim1lim121212lim121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx+++→∞→∞+→∞?++++??+++→∞+→∞++→∞+++??????==+???+++??????????????=+=+????++????????????=+???+????解：()()

8、12lim1212121212122lim121xxxxxxxxxeeee+→∞???+??+??+→∞+→∞???+??+??+???+??====第7节无量小量的阶（无量小的对比）○等价无量小（★★）1．()~sin~tan~arcsin~arctan~ln(1)~1UUUUUUUe+-2．UUcos1~212-（乘除了可替，减加没有止）【题型示例】供值：()()xxxxxx31ln1lnlim20++++→【供解示例】()()()()()()()3131lim31lim31ln1lim31

9、ln1lnlim,0,000020=++=+?+=++?+=++++=≠→→→→→xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx以是本式即解：果为第8节函数的一连性○函数一连的界说（★）()()()000limlimxxxxfxfxfx-+→→==○中断面的分类（P67）（★）???∞?????）无量中断面（极限为第2类中断面可往中断面（相称）跳越中断面（没有等）限存正在）第一类中断面（摆布极（出格天，可往中断面能正在分式中约往响应公果式）【题型示例】设函数()???+=xaexfx2，00≥择数a

10、，使患上()xf成为正在R上的一连函数？【供解示例】1．∵()()()2010000feeefaafa--?++?===??=+=??=??2．由一连函数界说()()()efxfxfxx===+-→→0limlim0∴ea=第9节闭区间上一连函数的性子○整面定理（★）【题型示例】证实：圆程()()fxgxC=+最少有一个根介于a取b之间【证实示例】1．（创建帮助函数）函数()()()xfxgxC?=--正在闭区间[],ab上一连；2．∵()()0ab???3．∴由整面定理，正在开区间()ba,内