[中学联盟]福建省罗源第一中学2018届高三数学（文科）上学期期末专题复习练习：立体几何

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1、罗源一中2017-2018学年高三上学期期末文科数学专题复习•立体几何班级座号姓名一、选择题侧（左）视图1.己知互相垂直的平面弘0交于直线/,若直线加，〃满足m//a,n丄0,A.m//1B・m//nC.〃丄/D.加丄n答案c解析因为a"=l,所以/u”，又"丄“，所以〃丄/.故选C.A.28+6诉B.40C.yD.30+6^52.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）答案C解析由三视•图知，直观图如图所示：底面是直角三角形，直角边长为4,5,三棱锥的一个后侧面垂直底面，并且髙为4,所以棱锥的体积为

2、x

3、x5X4X4=y.3.某几何体的三视

4、图如图所示，则该几何体的表面积为（）侧视图俯视图A.

5、B.

6、C・2迈D.2a/3答案D解析由题意知该几何体为如图放置的正四面体，其棱长为迈，故其表面积为

7、xV2xV2XsinjX4=2羽，故选D.4.］如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线或虚线画出某儿何体的三视图，该儿何体的体积为（）A.8B.12C.18答案B解析由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，是一个三棱锥与三棱柱的组合体，其中三棱锥的体积为h=

8、x

9、x4X3X2=4,三棱柱的体积为72=25=2X4=8,所以该几何体的体积为K=12,故选B.5.某儿何体的三视图如图72

10、3所示，则该儿何体的表面积等于（D）俯视图A.8+2^2C.14+2迈图7-2-3B.11+2迈D.156・已知直二血角a-lba,/C丄人C为垂足,1,则DA.C-到V23V63逅：BD.BWB,BDAJ,D为垂足.若/B=2,AC=BD=C［解析］如图，作DE丄BC于E，由G,”为直二面角，/C丄/得昇C丄伤进而/C丄DQ又BC1DE,BCA/C=C,于是DE丄平面/BC,故DE为D到平面ABC的距离.在R3CD中，利用等面积法，得DE=些詰'=寿@=¥•故选C.线力0与AD｛所成角的余眩值为（）7.如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱M

11、BCD・4BCQ屮，AA,=2AB=2f则异面直［（1）连接BCi,易证BC//AD,则即为异面直线A/与AD｛所成的角.连接4C］,由AB=1,44i=2,则4心=也,4iB=BC=£,在△/0G中，由余弦定理得5+5-24cosZA'BC尸莎責书=§.&己知正三棱锥S^ABCV.E是侧棱SC的中点，且SM丄BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为（）V63V23A.C.V33V36BD.【解析】⑴如图，在正三棱锥S-ABC中，作SO丄平面ABC,连接04,OB,则O是厶由此可得S/丄BC,又S/丄BE,所以SF丄平而SBC,故正三棱锥SM

12、BC的各侧面是全等的等腰直角三角形.E0Bl丄BC,因为SO丄平面ABC,所以S3与平面ABC所成的角为ZSBO,令AB=2,则OB=芈,SB=品2书所以cosZSBO=sb—.故选A.9•三棱锥O—4BC中，O4QBQC两两垂直，且CM=OB=2OC=2a,则三棱锥O—ABC外接球的表面积为（B）B.97ra2C.2兀cPD.247ra210.［2016-全国卷III］在封闭的直三棱柱ABC-A｛BXCX内有一个体积为7的球.若SB丄BC,AB=6,BC=8,AA^=3f则7的最大值是（）97132兀A.4ttB—C.6兀D—答案B解析由题意可得若

13、7最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2,球的直径为4,超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径该球的体积最大，rmax=

14、^3=yXy=y.11.棱长为2的正方体4BCD—久BCQ的所有顶点均在球0的球而上，E,F,G分别为AD,力禺的屮点，则平面EFG截球。所得圆的半径为（）A.迈D.羽答案B解析如图，正方体ABCD-A®CD的外接球球心0为对角线力。的中点，球半径R=书,球心0到平面EFG的距离为羊,所以小圆半径r=故选B.二、填空题12.[2016-江苏联考]将圆锥的侧面展

15、开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.答案申兀解析圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为2k,底面半径为1,圆锥的高为诵，圆锥的体枳为如XI213.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为正视图TT侧视图俯视图2迈[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中刃丄平面ABC,M为/C的中点，且丄/C,故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△以C中,12.[2016-江苏联考]在下列四个图所表示的正方体中，能够得到曲丄CD的是答案①②解析对于①，通过平移到右边的平面，可知力〃丄CD,所以①中M丄CD；对于②，通过作右边平面的另

16、一条对角线，可得CQ垂直力B所在的平面，由线面垂直定理得到②中4B丄CD；对于③