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《中学联盟福建省永安市人教版高三文科数学专题复习考前材料（立体几何）练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高三文科数学高考研究小组考前材料(立体几何)1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形.ZDAB=60AB=2AD,PD丄底面ABCD■(I)证明：PA丄BDp(II.)设==求棱锥D-PBC的高.々巴、2.如图，三棱柱ABC-A^C｝中，侧棱垂直底面，ZACB二90°,AOBC冷AAi,D是棱AA】的中点。(I)证明：平面BDC.丄平IfijBDC,(II)平面BDC.分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.3.如图，三棱柱ABC—AEG中，CA=CBfAB=AA]fZBAA.=6
2、0°o(I)证明：AB丄AC；(II)若AB=CB=2,A、C=氏,求三棱柱ABC-A^C,的体积。4.如图，三棱柱A3C—4BC屮，侧面BBCC为菱形，的屮点为0,且A0丄平UlBB.C.C.(I)证明：EC丄A3;(II)若AC丄AB,,ZCBB、=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A^C,的高.5.如图四边形加切为菱形，G为AC与BD交点、,BE丄平^ABCD,(I)证明：平面AEC丄平面BED；(II)若ZABC=120°,AE丄EC,三棱锥E-ACD的体积为总，求该三棱锥的侧面积.E6.如图，已知
3、正三棱锥严外％的侧面是直角三角形，刃二6,顶点P在平面内的正投影为点〃,〃在平面刊〃内的正投影为点连结％并延长交于点&•(I)证明：G是/!〃的中点；(II)在图中作出点E在平kiPAC内的正投影尸(说明作法及理由)，并求四面体如'的体积.7.如图，菱形ABCD的对角线AC与交于点0,点E、F分别在AD,CQ上，AE=CF,EF交BD于点H,将ADEF沿EF折到ADEF的位置.(I)证明：AC丄HD'；(II)若AB=5,AC=6,AE=-,OD'=2y/2,求五棱锥D'-ABCEF体积.4DfD8•如图
4、，四棱锥P-ABC中，PA丄平面ABCD,AD0BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,W为PC的屮点.(T)证明MND平面PAB；(IT)求W面体N-BCM的体积.cCi又JDC、u2017年高三文科数学高考研究小组考前材料（立体几何）答案1.解：（I）因为ZDAB=60AB=2ADt由余弦定理得BD=^AD从而BD2+AD2=AB2,故BD丄.AD又PD丄底面ABCD,可得BD丄PD所以BD丄平面PAD.故PA丄BD（II）过D作DE丄PB于E,由（I）知BC丄B
5、D,又PD丄底面ABCD,所以底丄平面PBD,而DEu平面PBD,故DE丄BC,所以DE丄平面PBC由题设知PD二1,则BD=a/3,PB=2,由DE•PB=PD•BD得DE=—,即棱锥D-PBC的高为亠222.【解析】（I）由题设知BC丄CC,,BC丄AC,CC；cAC=C,面ACC】£,DC、丄BC,由题设知=ZADC=45°,ZCDQ=90°,即DC,丄DC,又VDCnBC=C,・•・DC,丄面BDC,TDC,u面BDC、,・••面BDC丄面BDC、；（II）设棱锥B-DACC}A勺体积为％,AC=1
6、,由题意得，卩11+2「1V=-xxlxl=-,1322由三棱柱ABC-A^C,的体积V=l,・・・（V—UJ:%二1:1,・・・平面BDC、分此棱柱为两部分体积之比为l.：l.3.【解析】（I）収AB的中点O,连结OC,O£,A}B.因为CA=CB,所以OC丄AB.由于AB=AA.,ZBAA}=60°,故AB为等边三角形，所以丄AB.因为OCQOA,=0,所以AB丄面OA.C.又ACu平面OA.C,故AB丄A.C.（II）由题设知AABC与AAA,B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA严羽，又A,
7、C=V6,则A,C2=OC2+OA,2,故丄OC.因为OCAAB=O,所以0出丄面ABC,0人为三棱柱ABC-A.B.C.的高.又=、ABOC=d，故三棱柱ABC-B}C.的体积2V=Sw（.xOAl=V3xV3=3.2.【解析］：(1)连结Bq,则0为EC；与B、C的交点，因为侧面BBCC为菱形，所以丄BCX又AO丄平面BB、CC,故妨C丄AOBQ丄平面ABO,由于ABu平面ABO,故冋C丄AB(TT)作OD丄BC,垂足为D,连结AD,作OH丄AD,垂足为H,由于BC丄AO,BC丄OD,故BC丄平面A
8、OD,所以OH±BC.又OH丄AD,所以OH丄平面ABC.因为ZCBB严60,,所以△CBB、为等边三角形，又BO1,可得Rii0D=—,由于AC丄AB},所以OA=-B}C=-,由OH・AD二ODK)A,4"22且AD=yj0D2-^0A2=—,得OH二至414又0为B1C的屮点，所以点Bl到平面ABC的距离为至，故三棱柱ABC-A1B1C1的高为至5.解：(1)因为四边形/位“为菱形，所以月"因为BE八平面力
