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《中学联盟福建省永安市人教版高三文科数学专题复习考前材料（解析几何）练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高三文科数学高考研究小组考前材料（解析几何）直线与常见解题方法：1“数”一一方程：联立直线方程=>一元二次方程=>△2“形”儿何：圆心C（xo,yo）到直线/:Ax+By.+C=0的距离d='小叮生土°'7a2+b2注意：直线与圆位置关系中，优选走“形”，即紧扣d“来做；直线与圆锥曲线只能走数（联立）题型一：判断交点个数血若过点（4,0）的直线/与圆（x・2）2+y—1有公共点，则直线的倾斜角范围为.思路：“待定系数法”+“dg”即可易错点：待定系数法设k时，容易遗漏对k的讨论。题型二：
2、切线问题（考察热点）㈠求切线方程：若过点（4,0）直线/与圆（x-2）2+y2=i相切，求切线方程。思路与上类似。思路：“待定系数法”+“①•尸r”即可㈡求切线长（最值…•圆中最值问题往往有儿何特征，・・・走形,至IJ,再走数，即建立目标函数求解）莖若点P在直线/：x+y+3=0上，过点P的直线/与曲线C：（x・5）2+y-16只有一个公共点M,求
3、PM
4、的最小值。分析；・・TMP
5、2=
6、CP
7、2.
8、CM
9、2,又因为
10、CM
11、为定值，.••将切线长最小转化为
12、CP
13、min,・・•P为C上动点.••再
14、转化为Ad即可.题型三：相交问题（弦长、已知弦长求参数），解题步骤如下:①过圆心向直线引垂线②连结交点与圆心③计算圆心到直线的距离（勾股定理）。--PS：.直线过圆心O弦长=直径O圆心到直线距离=0锥曲线题型一：求圆锥曲线的标准方程（一）定义法求标准方程例以已知P（x,y）满足J（X+^+^+J（Xf+：d=6a，求点p的轨迹方程转化为点P到Fi（・5,0）,F2（5,0）的距离为6思路：求轨迹方程问题时，写出约朿条件后，若约束条件符合圆锥曲线定义，可用定义法来走捷径，而不要坐标化，但要注意扣点问
15、题，对于椭圆、抛物线也一样。求轨迹方程的一般步骤：①建立适当的坐标系，设点；②写约束条件；③坐标化；④化简；⑤（题目中有△条件，注意扣点）匪抛物线C的方程为y2=4x,设A,B是抛物线C上的两个动点，过A作平行于兀轴的直线加，直线与直线加交于点N,若0八OB+p2=0（O为坐标原点，A、3异丁-点O）,试求点N的轨迹方程.析（设点代入）：设4（兀],））,B（x2,y2）,N（xN,yi）,[t]OA-OB+p2=0t坐标化得兀』2+XIS+4=0,又）*=4坷，y22=4x2，消元解得只旳=一
16、8③・・•点0,B,N三点共线，・・・直线kOB=koN,2l=A,・••心=竺=曲—Xn兀2”?24儿・・・点N的轨迹方程为x=-2（y丰0）（-）由性质求标准方程（先确定方程形式，再由待定系数法确定系数）1.先定型后定量（若无法判断x、y型则应分类讨论）可供定型的性质：①焦点位置；②长轴/实轴位置；③圆锥曲线上某点坐标。2.要把握并区分a、b、c之间的关系：椭圆：a2=b2+c双曲线：c2=b2^a2求以坐标轴为对称轴,£L长轴是短轴的3倍,并且过点P（3,0）的椭圆的标准方程X型/Y型3・
17、2b=2a-a=3b易错点：①无法定型所以要讨论；②勿偷懒（切勿直接将x、y型的a、b对换得另一方程）。3.设方程技巧：①若已知圆锥曲线上两点，方程可含糊设为：mx2+ny2=l（m、n>0且mHn-*椭圆）/（mn<0-*双曲线）①双曲线渐近线与双曲线方程相互转化的技巧:⑴已知双曲线求渐近线只要把双曲线方程右边1改为0；⑵已知渐近线mx±ny=o求双曲线：nA'.Jy?二X（A工0）；⑶有相同的渐近线的双曲线方程设法技巧：即孚4=i-^—-4=/ia^o）具有相同的渐近线crlraZr③等轴双曲
18、线的设方稈技巧（两渐近线互相垂直O渐近线为y=±xO离心率为e=V2O等轴双曲线x2-y2=入（入H0））仞？某双曲线两渐近线互相垂直的，且经过点（1,2）,求其标准方程。析：依题意可设所求为等轴双曲线x2-y2=x（x^0））,将点带入….1.需要数形結合得到特征量a、b、c傩求长轴为6,中心0,焦点F,顶点A构成的ZOFA的余弦值为扌的椭圆的标准方程一注意：可利用图形中呈现的儿何特征解题cosZOFA=£=—a3题型二：已知方程求性质（一）焦点二角形的周长与面积：1利用圆锥曲线定义+余弦定理+
19、正弦定理（面积公式）］醞已知点P是椭圆4y2+5x2=20上的一点，F］、F?是焦点，且ZF
20、PF2=30°,求厶F
21、PF2的面积。思路：①•・•已、未知涉及边、角关系，.••要用到解△的知识；②此类题型一般联立正弦、余弦定理+椭圆定义
22、PF
23、
24、+
25、PF2
26、=2a,然后直接解
27、PF】
28、,
29、PFd这两个整体即可。解题步骤：a2=5b2=4c2=l,设
30、PFi
31、=m,
32、PF2〔=n{m+n=2a=2^5m2+n2—2mncos30°=22=FFi2两个方程联立可解出mn这个整体，代入
