总复习二次函数及其图象

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1、二次函数及其图象一、选择题（每小题7分，共35分）1.（2014•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（C）A.y=x2—1B.y=x2+C.y=（x~l）2D.夕=（x+l『2.（2013•苏州）已知二次函数y=x2—3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2~3x+m=0的两实数根是（B）A•X]=1,X2=―1B•x]=1,X2=2C•x1=1,兀2=0D•x1=1,兀2=3解析：•・•二次两数的解析式是y=^-3x+m（m为常数），二该抛物线的对称轴x=

2、.乂・・•二次函数y=x2-3x+m（fn为常数）的

3、图象与x轴的一个交点为（1,0）,・・・根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2,0）,・・・关于x的一元二次方程*2-3x+w=0的两实数根分别是：x=l,x2=2.故选33.（2013-陕西）已知两点/（—5,刃），3（3,乃）均在抛物线y=ax2+bx+c（a^O）上，点C（x°,必）是该抛物线的顶点，若y1>^（），则対的収值范围是（B）A.x（）>—5B.x（）>—1C.—5必刊0,所以得岀点力，〃可能在对称轴的两侧或者是在对称

4、轴的左侧，当在对称轴的左侧时，丁随X的增人而减小，因此x0>3,当在对称轴的两侧时,点B距离对称轴的距离小于点/到对称轴的距离，即得xo-（-5）>3-Xo,解得XO>-1,综上所得x0>-l,故选B-1013y-13534.（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（afb,c为常数，flg丸）中的xA/J的部分对应值如下表：卜-列结论：①gcVO；②当兀>1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+（b—l）x+c=0的一个根；④当一1<兀<3时，67X2+（Z>-1）x+c>0.其中正确的个数为（B）A.4个B.3个C.2个D.1个解析：由图表中数据可得出：x=l吋，y=5

5、值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，«<0；又*=0时，丁=3,所以c=3>0,所以“cVO,故①正确；•••二次函数y=0+3ax+hx+c^-口向下，且对称轴为x=p—=l・5,・・・当x>l・5吋，y的值随x值的增大而减小，故②错误；・.・x=3吋，y=3,・・・9a+3〃+c=3,Vc=3,A9a+3A+3=3,：.9a+3b=0,.*.3是方程ax2+(b—l)x+c=0的一个根，故③正确；Vx=—1时，ax2+bx+c=—l,・'・x=—1时，ax'+(方一l)x+c=0,*.*x=3时，ax2+(b—l)x+c=^f.H.函数有最大值，/.当一1

6、(b—l)x+c>0,故④正确.故选〃5.（2014-东营）若函数y=rnx+{m+2）x+jYi+的图象与兀轴只有一个交点，那么刃的值为（D）A.0B.0或2C.2或一2D.0,2或一2二、填空题（每小题7分，共28分）6.（2014•长沙）抛物线y=3（x—2尸+5的顶点坐标为（2,5）.7.（2012•苏州）己知点A（x}f/）,By,必）在二次函数y=（x-l）2+l的图象上，若Q>x2>1,则必>乃.（填“〉或'="）8.如图，以扇形Q4B的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,0）,若抛物线y^+k与扇形O仙的边界总冇两个公共点，则实数

7、k的取值范用是一一2VX#.y=x,解析：由图可知，ZAOB=45°,:.直线O/的解析式为尸X,联立{12.消掉y=jx+k,丁得，x2-2x+2^=0,J=（-2）2-4x1x2A=0,即&=+时，抛物线与0/冇一个交点，此交点的横坐标为1,・・•点〃的坐标为（2,0）,・・・O/f=2,・・・点/的坐标为（迈，迈），・・・交点在・・・要使抛物线线段AO±；当抛物线经过点3（2,0）时，

8、x4+A=0,解得k=—2,+A与扇形的边界总有两个公共点，实数A的収值范围是-2

9、,故答案为：-2

10、的坐标为（-2,0）,抛物线的对称轴为直线x=2.则线段的长为8.三、解答题(共37分)10.(12分)(2014・孝感)已知关于x的方程x2-(2*-3)x+Q+1=0有两个不相等的实数根X］,兀2・⑴求斤的取值范围；(2)试说明兀［VO,x2<0;(3)若抛物线y=x2-(2k~3)x+k2+］与x轴交于3两点，点力，点3到原点的距离分别为04,OB,且OA+OB=2O4OB—3,求的值.解：(1)由题意可知:/=［